Corso di laurea: INGEGNERIA INDUSTRIALE Programmazione per l'A.A. 2020/2021  

INSIEMI NUMERICI
Definizione di insieme e operazioni tra insiemi. Proprietà delle operazioni e Leggi di De Morgan. Prodotto cartesiano, relazioni di equivalenza e d’ordine. Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche e invertibili. Funzioni monotone. Composizione tra funzioni. Relazione di equipotenza tra insiemi. Teorema di Cantor. Insieme dei numeri naturali, relativi, razionali, reali e le loro proprietà. Massimi e minimi, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore di un insieme. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton. Principio di induzione. Elementi di logica.

FUNZIONI ELEMENTARI
Funzione potenza ad esponente naturale e reale e sue proprietà. Radicali e loro proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Funzione logaritmo e sue proprietà. Funzioni trigonometriche e proprietà. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni iperboliche e proprietà. Funzioni iperboliche inverse. Grafici delle funzioni.

ALGEBRA LINEARE
Vettori e spazi vettoriali su R. Sottospazi vettoriali. Vettori canonici, dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione. Definizione di matrice. Matrice trasposta, simmetrica. Somma tra matrici, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne e loro proprietà. Definizione di determinante e sue proprietà. Calcolo attraverso la formula di Laplace. Calcolo del determinante di matrici di ordine 3 con la regola di Sarrus. Matrice inversa. Rango di una matrice. Applicazioni lineari. Immagine e nucleo di un’applicazione lineare. Rappresentazione matriciale delle applicazioni lineari. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema dei parametri liberi. Regola di Cramer. Sistemi omogenei. Cenni ad autovalori e autovettori.

GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO
Prodotto vettoriale, scalare e misto tra vettori. Spazio cartesiano euclideo. Allineamento di 3 punti. Piano nello spazio: piano passante per 3 punti non allineati, piano passante per un punto e ortogonale a un vettore, piano passante per un punto e parallelo a due vettori. Piani in posizione particolare. Intersezione di piani. Retta nello spazio: retta come intersezione di piani, retta passante per un punto e parallela a un vettore, retta passante per due punti distinti. Parallelismo e ortogonalità tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano. Ortogonalità tra piani. Curve algebriche piane. Equazione canonica di ellisse, iperbole e parabola. Coniche riducibili e irriducibili.

INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI
Definizione di insieme dei numeri complessi. Rappresentazione algebrica di un numero complesso. Opposto, coniugato, modulo di un numero complesso e loro proprietà. Operazioni tra numeri complessi (somma, differenza, prodotto e quoziente). Rappresentazione grafica di un numero complesso. Piano di Argand-Gauss. Forma trigonometrica di un numero complesso. Potenza e radice n-esima di un numero complesso. Formula di De Moivre. Rappresentazione esponenziale e formule di Eulero. Equazioni algebriche in C e teorema fondamentale dell’algebra.

SUCCESSIONI
Definizione di successione. Convergenza e divergenza. Unicità del limite. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Successione di Eulero. Estratta di una successione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy.

SERIE
Definizione di serie. Successione delle somme parziali, serie a termini positivi, serie armonica, serie geometrica, serie esponenziale. Condizione necessaria di convergenza. Criterio del confronto, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio degli infinitesimi. Serie a segno alterno. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz. Teorema di Cauchy.

LIMITI E CONTINUITA' PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Limiti di funzioni di una variabile reale e proprietà. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli. Continuità e teoremi sulle funzioni continue. Funzioni monotone. Massimi e minimi di funzione. Asintoti. Discontinuità.

DERIVATE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Rapporto incrementale. Interpretazione geometrica della derivata. Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Teorema di Rolle, teorema di Cauchy, teorema di Lagrange. Non derivabilità. Punti critici, monotonia, concavità e convessità. Il teorema di de l'Hôpital . Studio del grafico di una funzione.
Concetto di infinitesimo e infinito. Applicazioni al calcolo dei limiti. Il concetto di differenziale. Formula di Taylor-MacLaurin con resto di Peano e con resto di Lagrange. Sviluppo in serie di Taylor-MacLaurin delle funzioni.

INTEGRALI
Definizione di integrale. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e calcolo degli integrali indefiniti e definiti. Integrali immediati per scomposizione, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione delle funzioni trigonometriche. Integrazione delle funzioni irrazionali.

1. Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2014)
2. Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Marcellini, Sbordone. Liguori (ed. 2002)
3. Analisi Matematica 1. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2008)
4. Esercitazione di matematica Vol 1. Marcellini, Sbordone. Liguori
5. Dispense del docente

Programmazione in Python. (48 h)

Introduzione a Matlab®: variabili e costanti, scalari, vettori, matrici, operazioni tra matrici, programmi e funzioni. (10 h)

Metodi numerici per la soluzione di sistemi di equazioni algebrico lineare ed implementazione al calcolatore. (4 h)
Metodi numerici per la soluzione di sistemi di equazioni algebrico non lineare ed implementazione al calcolatore. (4 h)

Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali del primo ordine ed implementazione al calcolatore: metodo di Eulero Esplicito, Metodo di Eulero Implicito, Metodo di Crank-Nicholson, Metodo di Heun, Metodi di Runge-Kutta. (4 h)

Introduzione a Simulink®. (2 h)

1) G. Ciaburro, Matlab – Guida all’uso, Edizioni FAG Milano

2) A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer

3) Dispense del corso

Il corso consiste nella introduzione alle basi dell'informatica ed ad un linguaggio di programmazione usato in diversi ambiti da quello scientifico a quello più generale: Python.
Per la parte di informatica generale partiamo da conoscenze di base come i numeri binari e l'algebra di Boole, ed il funzionamento di base di un computer moderno. Si andrà ad una introduzione dei linguaggi di programmazione per arrivare a studiare Python.
Si andrà in particolare a studiare le librerie scientifiche di Python: numpy e scipy e si faranno confronti con Matlab®.

- Dispense del corso.
- Informazioni online su Python e Matlab: http://www.python.it , https://it.mathworks.com/products/matlab.html
- Python: "Guida alla sintassi, alle funzionalità avanzate e all'analisi dei dati", Naomi Ceder

GRAMMATICA:
- present simple and continuous, action and non-action verbs
- future forms: present continuous, be going to, will, won't
- present perfect and past simple
- present perfect + for/since
- present perfect continuous
- choosing between comparatives and superlatives
- articles: a/an, the, no article
- obligation and prohibition: have to, must, should
- ability and possibility: can, could, be able to
- past tenses: simple, continuous, perfect
- past and present habits and states

LESSICO:
- food and cooking
- family, adjectives of personality
- money
- strong adjectives: exhausted, amazed, etc.
- transport
- collocations: verbs/adjectoves + prepositions
- phone language
- -ed/-ing adjectives
- sport
- relationships

Christina Latham-Koenig, Clive Oxenden, English File. DIGITAL GOLD B1-B1+ 4th Edition: SB&WB C/C + Entry Checker + OLB eBK code + SRC ISBN: 9780194035606.

ATTENZIONE!!! Esistono varie edizioni di questo testo. Si prega vivamente di fare riferimento al codice ISBN: 9780194035606.

Introduzione
Stati di aggregazione della materia. Sistemi omogenei ed eterogenei. Sostanze ed elementi chimici. Principali tecniche di separazione (filtrazione, centrifugazione, distillazione). Trasformazioni fisiche e chimiche. Energia e trasformazioni chimiche. Proprietà intensive ed estensive della materia. L'atomo: protoni, neutroni ed elettroni. Numero atomico e numero di mass: isotopi. Masse atomiche e masse atomiche relative. Simboli chimici e loro significato quantitativo. Composti molecolari e composti ionici. Massa molecolare relativa. Numero di Avogadro, concetto di mole.

Struttura dell'atomo
Modello di Bohr dell’atomi di idrogeno. Spettri atomici. De Broglie e la natura ondulatoria della materia. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Dualità onda-particella. Orbitali atomici. Numeri quantici. Principio di esclusione di Pauli. Configurazione elettronica degli elementi. Principio dell'Aufbau. Il sistema periodico degli elementi. Proprietà periodiche.

Il legame chimico
Legame ionico e covalente. Proprieta' del legame: ordine, distanza ed energia. Elettronegativita' e momento dipolare. Strutture di Lewis. Modello VSEPR e geometria delle molecole. Teoria del legame chimico: orbitali ibridi e teoria della risonanza in chimica. Proprieta' magnetiche delle molecole. Forze intermolecolari. Legame idrogeno.

Formule chimiche
Nomenclatura dei composti inorganici. Numero di ossidazione. Reazioni di ossidoriduzione.

Lo stato gassoso
Equazione di stato dei gas ideali. Legge di Dalton per le miscele gassose. Densità e densità relativa dei gas e delle miscele gassose. Massa molecolare media di una miscela gassosa. Gas reali, equazione di Van der Waals. Temperatura di Boyle. Stato critico dei gas reali.

Lo stato solido
Reticoli cristalline e celle elementari. Solidi molecolari, ionici, covalenti e metallici. Polimorfismo ed allotropia. Teoria degli orbitali molecolari. Teoria delle bande nei solidi metallici, semiconduttori ed isolanti. Drogaggio dei semiconduttori: semiconduttori di tipo p ed n.

Lo stato liquido
Tensione superficiale di un liquido. Viscosità e tensione di vapore. Cristalli liquidi termotropici e liotropici: proprietà ed applicazioni tecnologiche.

Termodinamica
Definizione di sistema termodinamico. Funzioni di stato. Trasformazioni cicliche e aperte. Trasformazioni reversibili ed irreversibili Calore, lavoro ed energia interna. Primo principio della termodinamica. Entalpia e legge di Hess. Entropia. Secondo principio della termodinamica. Processi spontanei. Energia libera. Terzo principio della termodinamica.

Equilibri fisici
Passaggi di stato, equazioni di Clapeyron e Claussius-Clapeyron. Diagrammi di stato ad un componente: acqua e anidride carbonica.

Soluzioni
Concentrazione e sue unità . Solubilità e processi di dissoluzione. Soluzioni di gas nei liquidi. Entalpia di dissoluzione ed effetto della temperatura sui processi di solubilizzazione. Soluzioni ideali e soluzioni reali. Legge di Raoult. Proprietà colligative delle soluzioni ideali e determinazione della masse molecolari dei composti. Liquidi miscibili, parzialmente miscibili ed immiscibili.

Equilibrio chimico
Processi spontanei ed equilibrio termodinamico nelle reazioni chimiche. Legge di azione di massa. Isoterma ed isocora di van't Hoff. Equilibri omogenei. Principio di Le Chatelier. Effetto della variazione di concentrazione di un reagente o un prodotto sull’equilibrio. Effetto della variazione di volume, pressione e temperatura sugli equilibri omogenei. Equilibri eterogenei.

Soluzioni elettrolitiche
Teoria di Arrhenius della dissociazione elettrolitica. Elettroliti forti e deboli. Fattore di van't Hoff e proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.

Equilibri in soluzione
Equilibri acido-base: Definizioni generali (Arrhenius, Broensted-Lowry, Lewis). Forza degli acidi e delle basi e costanti di equilibrio. Struttura molecolare e proprietà di acido-base. Autoionizzazione dell'acqua. Il pH. Calcolo del pH di soluzioni acide, basiche, e saline. Soluzioni tampone. Solubilità e prodotto di solubilità di sali.

Cinetica chimica
Velocità di reazione. Leggi cinetiche e leggi cinetiche integrate. Ordine e molecolarità di una reazione. Equazione di Arrhenius. Energia di attivazione. Meccanismo cinetico delle reazioni. Teoria delle collisioni e teoria del complesso attivato. Catalisi.

Elettrochimica
Potenziale di un semielemento ed equazione di Nernst. Potenziali standard di riduzione. Pile chimiche e pile a concentrazione. Elettrolisi e leggi di Faraday. Applicazioni: accumulatori e corrosione.

Stechiometria: Mole. Formule minime e molecolari. Nomenclatura dei principali composti inorganici. Equazioni chimiche e rapporti ponderali. Reattivo limitante. Legge dei gas e specie gassose nelle reazioni chimiche. Analisi indiretta. Soluzioni e analisi volumetrica. Equilibri chimici gassosi, omogenei ed eterogenei. Termochimica e termodinamica delle reazioni. Proprietà colligative delle soluzioni di non elettroliti e di elettroliti. Calcolo del pH di soluzioni di acidi, basi e sali. Soluzioni tampone. Elettrochimica: Pile e forza elettromotrice di una pila.

1) M. Casarin, L. Casella, R. D'Agostino, A. Filippi, F. Grandinetti, R. Purrello, N. Re, M. Speranza, "Chimica Generale e Inorganica", Edi Ermes
2) M. Silberberg, P. Amateis "Chimica", McGraw-Hill 4 Ed.
3) T. L. Brown, H. E. LeMay, B. E. Bursten, C. J. Murphy, P. M. Woodward, M. W. Stoltzfus “Fondamenti di Chimica”, IV Edizione, Ed. Edises
4) P. Atkins, L. Jones "Principi di Chimica", Ed. Zanichelli

Stechiometria:
F. Cacace, M. Schiavello, "Stechiometria", ed Bulzoni.
I. Bertini, F. Mani, C. Luchinat "Stechiometria" ed. CEA

Unita’ di misura fondamentali e derivate. Sistema Internazionale.. Moto in una dimensione: posizione, spostamento, velocita’ media ed istantanea. Modo rettilineo uniforme. Accelerazione media edistantanea. Moto uniformemente accelerato: equazioni del moto. Caduta di un grave. Vettori e operazioni.. Componenti di un vettore. Versori. Moto in due dimensioni: vettore posizione, spostamento, velocita’ media ed istantanea, accelerazione media ed istantanea. Moto del proiettile. Cinematica del moto circolare: accelerazione centripeta e tangenziale. Esempi. Velocita’ relativa.
Leggi della dinamica, sistemi di riferimento inerziali. Forza gravitazionale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Reazione normale. Forza elastica. Tensione. Piano Inclinato. Attrito: attrito statico, dinamico, cenni all'attrito volvente. Moto in fluido: resistenza e velocita’ limite. Dinamica del moto circolare: forza centripeta.
Lavoro. Prodotto scalare tra due vettori, proprieta’ del prodotto scalare. Teorema dell'energia cinetica. Lavoro della forza elastica. Potenza. Forze conservative. Energia potenziale. Principio di conservazione dell'energia meccanica. Lavoro della forza di attrito.
Sistemi di punti materiali: definizione di centro di massa. Determinazione del centro di massa per sistemi discreti e continui. Moto del centro di massa. Equilibrio stabile, instabile e indifferente. Quantita’ di moto di un punto materiale e di un sistema di punti materiali. Prima equazione cardinale della dinamica. Conservazione della quantita’ di moto. Energia cinetica di un sistema di punti materiali: Teorema di Konig.
Impulso. Urti in una dimensione: urto elastico, urto completamente anelastico. Coefficiente di restituzione. Esempi. Urti obliqui. Moto rotatorio: variabili angolari e loro relazione con quelle lineari.
Energia cinetica di un corpo in rotazione. Momento di inerzia per sistemi discreti di punti materiali e sistemi continui. Teorema di Huygens-Steiner. Rotolamento. La seconda legge di Newton per le rotazioni. Momento di una forza.
Prodotto vettoriale. Esempi e applicazioni. Momento di una forza e momento angolare. Seconda equazione cardinale della dinamica. Conservazione del momento angolare.

Oscillazioni. Periodo, frequenza. Oscillatore armonico semplice: soluzione generale. Esempi. Moto armonico semplice e moto circolare. Energia nel moto armonico semplice. Esempi di sistemi oscillanti: oscillatore armonico verticale, pendolo semplice, pendolo di torsione, pendolo composto. Oscillazioni smorzate: smorzamento critico e oscillazioni sovrasmorzate. Energia nell'oscillatore armonico smorzato. Fattore di merito. Oscillatore forzato e risonanza.
Equilibrio dei corpi: centro di gravita’ e condizioni di equilibrio.
Sforzi e deformazioni: modulo di Young, modulo di torsione, carico di rottura.
I fluidi: densita’, forze di volume di superficie, pressione. Legge di Stevino. Principio di Pascal, martinetto idraulico. Il barometro di Torricelli per la misura della pressione atmosferica. Il manometro. Principio di Archimede. Dinamica dei fluidi: portato di massa, portata volumica, equazione di continuita’. Teorema di Bernoulli. Casi particolari del Teorema di Bernoulli. Fluidi reali: viscosita’, legge di Poiseuille. Moto laminare e turbolento: numero di Reynolds. Tensione superficiale, coefficiente di adesione, menisco concavo e convesso, angolo di contatto.
Onde elastiche. Onde trasversali e longitudinali. Equazione d'onda. Velocita’ di propagazione di un'onda su una corda. Velocita’ di propagazione di un'onda sonora. Onde periodiche. Onde sinusoidali trasversali: lunghezza d'onda, frequenza, periodo, numero d'onda, pulsazione. Energia trasportata da un'onda. Onde sonore longitudinali. Energia di un'onda sonora. Onde in tre dimensioni. Intensita’. Riflessione, trasmissione e rifrazione. Effetto Doppler. Battimenti. Sovrapposizione di onde. Sovrapposizione ed equazione d'onda. Interferenza di onde sinusoidali. Onde stazionarie.
Equilibrio termico e temperatura: principio zero della termodinamica. Scala termometrica centigrada, termometri a gas e temperatura assoluta. Equazione di stato dei gas perfetti. Teoria cinetica dei gas: interpretazione microscopica della temperatura, teorema di equipartizione dell’energia.
Capacita’ termica e calore specifico. Cambiamenti di stato e calore latente. Primo principio della termodinamica. Energia interna di un gas perfetto. Trasformazioni termodinamiche. Calori specifici dei gas perfetti e teorema di equipartizione dell'energia.
Macchine termiche e secondo principio della termodinamica. Macchine refrigeranti. Macchina di Carnot. Scala di temperatura assoluta. Irreversibilita’, disordine ed entropia. Entropia di un gas perfetto. Variazioni di entropia per alcune trasformazioni. Entropia e secondo principio della termodinamica. Cenni al significato microscopico di entropia.

Statistica e teoria degli errori.
Gli errori sperimentali. La stima degli errori nella lettura delle scale e nelle misure ripetibili. Rappresentazione degli errori. Cifre significative. Discrepanza. Confronto tra valori misurati e valori accettati. Confronto di due misure. Verifica della proporzionalita’ tra due grandezze tramite l’uso di un grafico. Errore relativo. Incertezze nelle misure dirette. Incertezza su una grandezza funzione arbitraria di una variabile. Errori casuali e sistematici. La media e la deviazione standard della media. Istogrammi e distribuzioni limite. La distribuzione normale. Interpretazione della deviazione standard in termini di confidenza del 68. Giustificazione della media come miglior stima. Deviazione standard della media. Metodo dei minimi quadrati. Calcolo delle costanti A e B. Incertezze nelle misure di y. Incertezze sulle costanti A e B. Adattamento ad altre curve del metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di correlazione lineare. Chi quadro.
Sono inoltre previste le seguenti esercitazioni (obbligatorie) di Laboratorio di Fisica I:
-misura della costante elastica di una molla;
-misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice;
-misura della densita’ di un corpo;
-misura del calore specifico di un corpo.

P.A. Tipler, G. Mosca, “Corso di Fisica: Meccanica, Onde, Termodinamica”, ed Zanichelli.
J.R. Taylor, “Introduzione all'analisi degli errori. Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche”, ed Zanichelli.
Resnick, Halliday, Krane, Fisica 1, Quinta Edizione, Casa Editrice Ambrosiana.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI
1. Equazioni a variabili separabili, teorema di Cauchy, calcolo della soluzione
2. Equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili, omogenee e non omogenee, calcolo della soluzione.
3. Equazioni omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti, calcolo della soluzione dell’omogenea, equazione caratteristica, discriminante positivo, negativo e nullo, indipendenza delle soluzioni, Wronskiano, calcolo delle costanti di integrazione con le condizioni iniziali (problema di Cauchy).
4. Equazioni non omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti, calcolo della soluzione come combinazione della soluzione dell’omogenea e di un integrale particolare, calcolo dell’integrale particolare con il metodo di variazione della costante, calcolo dell’integrale particolare con il metodo di verosimiglianza (confronto), nel caso in cui la funzione nota sia un polinomio di grado n, una funzione esponenziale, una funzione trigonometrica.
5. Studio di equazioni del primo e del secondo ordine: equazione di Malthus e equazione logistica.
6. Equazioni autonome del primo ordine , analisi dei punti critici, analisi qualitativa
7. Equazioni particolari: di Bernouilli , omogenee , omogenee generalizzate , di D’Alembert , di Clairaut , Equazioni differenziali implicite del tipo ovvero del tipo Equazioni normali pure di ordine n del tipo , problema della trave appoggiata
8. Sistemi autonomi del primo ordine a coefficienti costanti, analisi dei punti critici mediante autovalori e autovettori della matrice del sistema, orbite, classificazione del punto critico: stabile, asintoticamente stabile, instabile. Sistemi in 2 dimensioni: classificazione delle orbite, nodo, centro, fuoco, colle (o punto di sella).
CALCOLO DIFFERENZIALE DELLE CURVE ALGEBRICHE
1. Funzioni a valori vettoriale da a
2. Calcolo vettoriale: dipendenza e indipendenza lineare, spazi vettoriali, operazioni tra vettori, tra vettori e scalari, prodotto vettoriale, prodotto scalare e prodotto misto. Operazioni tra vettori in forma intrinseca e in termini di componenti. Limiti e derivate di vettori
3. Curve piane in forma esplicita, implicita e parametrica. Curve in coordinate polari. Coniche in forma polare. Curve chiuse, aperte, semplici e regolari.
4. Curva rettificabile e non rettificabile. Lunghezza di una curva rettificabile, ascissa curvilinea. Integrale curvilineo, calcolo del baricentro e del momento di inerzia di una linea materiale.
5. Triedro mobile: vettore tangente, normale e binormale. Curvatura e torsione. Formule per il calcolo della curvatura e della torsione in funzione dell’ascissa curvilinea e di un parametro qualsiasi. Calcolo di curvatura e della torsione per l’elica cilindrica. Formule differenziali di Frenet.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI
1. Funzioni da a
2. Grafici, insiemi di livello e insiemi di definizione di funzioni di più variabili
3. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Calcolo di limiti, metodo della restrizione e in coordinate polari.
4. Insiemi aperti, chiusi, non aperti né chiusi. Punti di frontiera. Interno di un insieme. Chiusura di un insieme. Insieme semplicemente connessi. Insiemi convessi.
5. Teorema di Weierstrass sull’esistenza del max e min (solo enunciato), teorema di esistenza degli zeri (solo enunciato). Esempi.
6. Derivate parziali, piano tangente
7. Differenziabilità, gradiente, derivate direzionali. Direzione di massima crescita e di crescita nulla di una funzione
8. Differenziale secondo, derivate successive, teorema di Schwarz. Matrice Hessiana, formula di Taylor al secondo ordine, resto di Lagrange e di Peano.
9. Forme quadratiche elementari. Forme definite, semidefinite e indefinite. Teorema di Fermat. Punti di max e min. Punti di sella. Metodo della restrizione per i punti di sella.
10. Estremi liberi. Studio della natura dei punti critici mediante i minori dell’Hessiano o mediante i suoi autovalori.
11. Estremi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.

CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI
1. Integrali doppi: integrale di una funzione limitata definita su un rettangolo, formula di riduzione per insiemi rettangolari, riduzione per funzioni separabili definite su insiemi rettangolari. Funzioni integrabili su domini non rettangolari. Insiemi normali (semplici). Insiemi regolari. Insieme misurabile. Insiemi di misura nulla. Proprietà elementari dell’integrale doppio.
2. Calcolo di integrali doppi: metodo di riduzione per domini normali (semplici). Calcolo di baricentri e momenti di inerzia. Calcolo di integrali doppi: cambiamento di variabili. Jacobiano. Cambiamento da coordinate cartesiane a polari. Integrali doppi generalizzati. Integrali impropri. Integrale della gaussiana.
3. Calcolo degli integrali tripli. Integrazione “per fili”. Integrazione “per strati”. Cambio di variabile negli integrali tripli. Interpretazioni geometriche e fisiche degli integrali tripli: volume, massa, baricentro, momento di inerzia.
CAMPI VETTORIALI (Cap. 4, 6 del libro di teoria )
1. Operatori: gradiente, rotore e divergenza. Proprietà degli operatori. Iterazione degli operatori differenziali. Identità differenziali.
2. Integrale di linea di un campo vettoriale. Lavoro di un campo vettoriale e circuitazione. Integrali di linea di prima specie e di seconda specie. Campi conservativi e potenziali. Espressione del lavoro per un campo conservativo in funzione del potenziale. Campi irrotazionali. Insiemi semplicemente connessi. Condizione sufficiente sull’insieme perché un campo irrotazionale definito in sia conservativo.
3. Campi Solenoidali e potenziale vettore. Equazioni di Maxwell. Condizione di Lorentz sul potenziale vettore. Equazione delle onde. Soluzione dell’equazione delle onde.
4. Formule di Gauss-Green nel piano.
5. Area e integrali di superficie: area di una superficie data in forma parametrica, elemento d’area sulla superficie, area di una superficie data in forma cartesiana, area di una superficie di rotazione. Integrale di superficie di una funzione scalare. Calcolo di baricentri e momenti d’inerzia.
Integrale di superficie di un campo vettoriale, flusso: superfici orientabili e non orientabili, bordo di una superficie, nastro di Moebius, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.
1. Teorema della divergenza (Gauss). Teorema del rotore (Stokes). Deduzione del teorema di Gauss e di Stokes dalle formule di Gauss-Green.
SERIE DI POTENZE E SERIE DI FOURIER
1. Serie di funzioni. Esempi: serie geometrica e serie esponenziale. Convergenza totale di una serie di funzioni. Derivabilità e integrabilità di una serie termine a termine che converga totalmente. Applicazioni al calcolo di serie di funzioni mediante le serie derivate.
2. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Criterio della radice e del rapporto per il calcolo del raggio di convergenza. Comportamento di una serie di potenze agli estremi dell’intervallo di convergenza.
3. Serie trigonometriche. Serie di Fourier. Calcolo dei coefficienti della serie di Fourier. Serie di Fourier con periodi diversi da . Forma esponenziale complessa della serie di Fourier.

Analisi Matematica 2, M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Zanichelli

Argomenti teorici raggruppati:
- Classi di materiali di interesse tecnologico e loro proprietà caratterizzanti (proprietà meccaniche, termiche, elettriche e relative misure).
- Relazioni tra microstruttura e proprietà (difetti nei cristalli, soluzioni solide).
- Richiami su equilibri eterogenei e diagrammi di stato.
- Materie plastiche: polimerizzazione e struttura del polimeri (polietilene, polipropilene, PVC, PMMA, resine poliestere, fenoliche, poliammidiche, epossidiche, poliuretani, siliconi, elastomeri); proprietà; lavorazione. Meccanismi di degrado.
- Materiali compositi: classificazione. Matrici e rinforzi. Compatibilizzanti. Fibre di vetro. Fibre di carbonio . Fibre aramidiche. Produzione e proprietà. Processi di fabbricazione. Compositi a matrice metallica, a matrice ceramica e a matrice polimerica. Strutture a sandwich. Cenni su proprietà meccaniche e meccanismi di rinforzo.
- Materiali metallici. Leghe ferrose: ghise, acciai semplici e legati (da carpenteria, inossidabili, da utensili). Diagramma di stato ferro-carbonio. Trattamenti termici dell'acciaio (tempra,ricottura, normalizzazione).
- Fenomeni di corrosione nei metalli. Metodi di protezione contro la corrosione.
-Materiali per l’elettronica. Conduzione elettrica nei metalli. Semiconduttori intrinseci. Semiconduttori estrinseci. Drogaggio. Dispositivi
semiconduttori. Microelettronica. Composti semiconduttori. Proprietà elettriche dei materiali ceramici. Proprietà dei dielettrici.
Materiali ceramici per condensatori. Semiconduttori ceramici. Ceramici ferroelettrici. Piezoelettricità.
-Materiali Vetrosi: Vetri. Fattori che influenzano la formazione di un vetro. Elettronegatività e tipo di legame. Viscosità. Termodinamica di formazione dei vetri. Temperatura di transizione vetrosa. Cinetica di cristallizzazione e formazione del vetro. Strutture e classificazioni dei vetri. Vetri metallici. Vetro-ceramici.

Argomenti specifici del corso:
Introduzione al corso. Introduzione ai materiali oggetto di studio ed alla necessità di valutarne le proprietà. Proprietà dei materiali metallici, polimerici, ceramici in relazione alla struttura ed ai tipi di legame. Cenni sui materiali compositi. Legame ionico e covalente. Legame metallico. Legami secondari. Proprietà dei materiali alla luce della natura dei legami. Struttura dei metalli. Reticolo spaziale e celle unitarie. Sistemi cristallini e reticoli di Bravais. Reticoli cubici ed esagonale. Fattori di impaccamento atomico. Indici di Miller. Confronto tra reticolo CFC e EC. Polimorfismo ed allotropia. Cenni di diffrazione a raggi X. Materiali amorfi. Solidificazione ed imperfezioni. Solidificazione omogenea ed eterogenea. Energie coinvolte nella solidificazione omogenea. Crescita dei cristalli. Grani. Soluzioni solide sostituzionali ed interstiziali. DIfetti di punto: vacanze ed atomi interstiziali. Il C nel reticolo del Fe: ruolo di APF e forme dei vuoti. Difetti di linea: dislocazioni. Vettore di Burgers. Moto delle dislocazioni nella deformazione plastica. Moto delle dislocazioni: analogie. Deformazione plastica e ruolo delle dislocazioni. Incrudimento. Bordi di grano. Bordi di geminati. Dimensione del grano. Proprietà meccaniche. Reazione meccanica di un materiale alla sollecitazione: deformazione plastica, elastica e rottura.Forze statiche e dinamiche. Prove di resistenza meccanica: prova a trazione; sforzi e deformazioni nominal; grafico sforzo/deformazione; modulo elastico, di taglio e di Poisson; duttilità e sue misure; sforzo a rottura e strizione. Sforzo e deformazioni reali. Esempi di prove di trazione per diversi materiali. Comportamento a frattura. Frattura duttile e fragile. Tenacità. Frattura in presenza di difetti. Prova di resilienza. Temperatura di transizione duttile/fragile. Durezza e prove di durezza. Comportamento a fatica. Prove di fatica. Creep dei metalli e prove di creep. Proprieta termiche: conducibilità, capacità termica, dilatazione lineare e volumica; temperature di transizione. Conducibilità elettrica: legge di Ohm. Metallurgia primaria e secondaria. Produzione della ghisa e dell'acciaio. Altoforno. Siderurgia primaria e secondaria. Lavorazioni dei materiali metallici. Meccanismi di rafforzamento. Incrudimento ed effetto della temperatura. Controllo della dimensione del grano. Rafforzamento per soluzione solida. Effetto degli elementi di lega. Cenni sulla corrosione umida e secca. Potenziali di riduzione. Passività. Forme di corrosione: assotigliamento, pitting, tensocorrosione e corrosione selettiva. Corrosione del ferro in ambiente umido. Diagrammi di Pourbaix. Cenno sulle curve di polarizzazione. Metodi di protezione dalla corrosione: verniciatura; zincatura; anodizzazione; protezione catodica. Cenni sulla progettazione e modifica dell'ambiente per ridurre la corrosione. Diagrammi di stato: microstrutture di equilibrio. Diagrammi di stato binari: miscibilità completa allo stato liquido e solido. Determinazione del numero delle fasi, della loro composizione ed abbondanza relativa. Diagramma di stato Cu/Ni. Diagramma di stato di completa miscibilità allo stato liquido e completa o parziale immiscibilità allo stato solido. Trasformazioni eutettica e peritettica. Esempi di lettura dei diagrammi. Cenni sui diagrammi di stato ternari. Introduzione al diagramma di stato Fe/C. Diagramma di equilibrio. Diagramma di stato Fe/Fe3C. Punti notevoli. Perlite e ledeburite. Diagramma semplificato. Trasformazioni durante il raffreddamento per acciai eutettoidico, ipo- ed iper-eutettoidico. Acciai ed influenza degli elementi di lega sull'eutettoide.
Ghise. Ghise bianche e grigie. Ghise malleabili e speciali.Microstrutture non di equilibrio.

W.D. CALLISTER “Scienza e ingegneria dei materiali. Una introduzione”, EdiSES.
BERTOLINI: 'Materiali da costruzione. Volume I ' Citta'Studi Edizioni
M. LUCCO BORLERA, C. BRISI: 'Tecnologia dei materiali e Chimica Applicata' Levrotto e Bella
W.F. SMITH, J.HASHEMI: 'Scienza e tecnologia dei materiali' McGraw-Hill,
V. ALUNNO ROSSETTI: 'Il calcestruzzo: Materiali e Tecnologia' McGraw-Hill,
A. R. WEST “Solid state Chemistry and its Applications”, John Wiley & Sons
W.F. SMITH & J. HASHEMI “Scienza e tecnologia dei materiali”, McGraw-Hill.
Dispense del docente

PROGRAMMA FISICA 2
Elettromagnetismo
Carica elettrica. Conduttori isolanti. Legge di Coulomb. Campo elettrico. Dipolo elettrico. Azione di un campo su cariche e dipoli. Campi elettrici da distribuzioni continue di cariche. Legge di Gauss in forma integrale e differenziale. Calcolo del campo elettrico con la legge di Gauss e considerazioni di simmetria. Differenza di potenziale. Potenziale elettrico di cariche puntiformi e di distribuzioni continue di cariche. Relazione tra campo elettrico e potenziale. Energia potenziale elettrostatica. Capacita' e condensatori. Dielettrici. Energia del campo elettrostatico. Circuiti con batteria e condensatori (in serie ed in parallelo). Corrente elettrica e moto delle cariche. Densita' di corrente e velocità di deriva. Resistenza e legge di Ohm. Energia nei circuiti elettrici. Fem e batterie.Resistenze in serie ed in parallelo. Leggi di Kirchhoff. Circuiti a maglia singola e a piu' maglie. Strumenti di misura: Amperometri, voltmetri e ohmmetri ed applicazioni. Circuiti RC. Campo magnetico. Forza (di Lorentz) esercitata da un campo magnetico su cariche e su fili percorsi da corrente. Moto di una carica in un campo magnetico. Applicazioni: misura (di Thompson) di q/m per l'elettrone; spettrometro di massa; ciclotrone. Momenti esercitati su spire di corrente e su magneti. Energia di un dipolo magnetico in un campo magnetico. Effetto Hall. Campo magnetico terrestre. Sorgenti di campo magnetico. Legge di Biot-Savart. Campo magnetico da circolazione di corrente in un filo, in una spira, in un solenoide. Forza magnetica tra fili. Legge di Gauss per il magnetismo. Legge di Ampere e sue limitazioni. Magnetismo della materia. Magnetizzazione e suscettivita' magnetica. Paramagnetismo, ferromagnetismo e diamagnetismo ed applicazioni. Induzione magnetica. Fem indotta e legge di Faraday-Neuman -Lenz. Fem mozionale. Generatori e motori ed applicazioni. Correnti parassite. Induttanza. Auto- e mutua-induttanza. Energia magnetica. Circuiti RL. Circuiti a corrente alternata. Valori efficaci. Corrente alternata in resistori, induttori e condensatori. Reattanze. Trasformatore. Circuiti LC e RLC senza e con generatore. Fasori. Risonanza. Filtri. Equazioni di Maxwell (in forma integrale e differenziale) e onde elettromagnetiche. Derivazione dell'equazione d'onda per le onde elettromagnetiche. Radiazione elettromagnetica e relativo spettro con applicazioni. Produzione di onde elettromagnetiche, radiazione di dipolo elettrico. Energia e impulso di un'onda elettromagnetica. Vettore di Poynting e pressione di radiazione.

Ottica geometrica e fisica
Proprieta' della luce. Velocita' e sua misura. Propagazione della luce. Principi di Huygens e Fermat. Riflessione e rifrazione. Legge di Snell. Indice di rifrazione. Riflessione interna: Dispersione. Polarizzazione. Legge di Malus. Polarizzazione per riflessione e per diffusione. Sorgenti di luce coerenti e incoerenti. Specchi piani e sferici. Formazioni di immagini da specchi. Equazione di uno specchio. Formazioni di immagini per rifrazione. Lenti. Lenti sottili, convergenti e divergenti. Formazioni di immagini in tali lenti. Equazione del fabbricante di lenti. Potere di una lente. Equazione delle lenti sottili e relative convenzioni. Sistema con piu' lenti. Aberrazioni. Strumenti ottici: l'occhio, l'ingranditore semplice, il microscopio, il telescopio. Ingrandimento. Difetti dell'occhio e loro correzione. Interferenza e diffrazione. Differenza di fase e coerenza. Interferenza da due fenditure (Young). Interferenza in strati sottili. Intensità delle frange. Diffrazione da singola fenditura. Interferenza e diffrazione combinate. Uso dei fasori. Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel. Diffrazione e risoluzione. Applicazione all'occhio umano. Reticoli di diffrazione e loro potere risolutivo.

Fisica moderna
Crisi della fisica classica e nascita della fisica moderna (quantistica). Legge di Stefan-Boltzmann, di Wien di Rayleigh-Jeans. Quanti e legge di Planck. Dualita' onda particella. Effetto fotoelettrico e Compton. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Ipotesi di de Broglie. Interferenza e diffrazione di elettroni. Funzione d'onda e quantizzazione dell'energia in sistemi confinati. Equazione di Schrodinger Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno. Energie e raggi delle orbite. Spiegazione delle serie spettrali. Numeri quantici. Organizzazione degli elettroni negli atomi.
Sono inoltre previste le seguenti esercitazioni (obbligatorie) di Laboratorio di Fisica II:
-Oscilloscopio, multimetro, generatore di funzione, alimentatore. Norme di sicurezza.
-Legge sperimentale di Ohm; circuiti con resistenze in serie e in parallelo.
-Studio sperimentale di un circuito RC: carica e scarica di un condensatore.
-Esperienza di ottica geometrica ed ottica fisica.

-P.A. Tipler, G. Mosca, Vol. 2: “Elettricità Magnetismo Ottica” e Vol. 3: "Fisica Moderna", ed Zanichelli.
-P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: "Fisica Volume II" ed. Edises.
-R.A. Serway, J.W. Jewett, et al. "Fisica per Science ed Ingegneria 2" ed. Edises.

- Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio. Campo di spostamento rigido infinitesimo. Teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi. Definizione, aspetti statici e cinematici e molteplicità dei vincoli.
Meccanica delle strutture: Elementi di Meccanica delle Strutture Rigide
Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico.
Problema di compatibilità delle strutture.
Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento.
La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi.
Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide.
Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio.
Elementi di statica grafica.
Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.
Meccanica delle strutture: Elementi di Meccanica delle Strutture Deformabili
Teoria tecnica della trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica.
Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture.
Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze.
Il teorema dei lavori virtuali per l'analisi delle strutture deformabili.
La verifica di sicurezza delle strutture.
Geometria delle aree.

- Paolo Casini,Marcello Vasta - Scienza delle Costruzioni - CittàStudi

1. Introduzione al corso, definizioni di base;
2. Principio di conservazione della massa;
3. Primo principio della Termodinamica;
4. Secondo principio della termodinamica;
5. Equazioni di Gibbs, lavoro di variazione di volume, equazione dell'energia meccanica, piani p-v e T-s, irreversibilità termica;
6. Termodinamica degli stati: diagrammi p-T, p-v, T-s, h-s, p-h, gas ideale, liquido incomprimibile;
7. Trasformazione adiabatica internamente reversibile, trasformazione politropica, vapore surriscaldato, miscela bifasica liquido aeriforme;
8. Cicli termodinamici diretti: Carnot, Otto, Diesel, Joule, Rankine;
9. Cicli termodinamici inversi: Carnot, Rankine;
10. Aria umida: entalpia, volume specifico, umidità specifica e relativa, temperatura di rugiada, temperature di bulbo asciutto e bagnato, temperatura di saturazione adiabatica;
11. Aria umida: diagramma psicrometrico, semplice raffreddamento e riscaldamento, mescolamento adiabatico, raffreddamento e deumidificazione, riscaldamento e umidificazione, umidificazione adiabatica.

Testi di riferimento:
A. Cesarano, P. Mazzei, Elementi di Termodinamica Applicata, Liguori
L. Bellia, P. Mazzei, F. Minichiello, Aria umida. Climatizzazione ed involucro edilizio. Teoria, applicazione e software, Liguori
Altri testi consigliati:
P. Mazzei, R. Vanoli, R. Mastrullo, Termodinamica degli Stati, Liguori
Y. Cengel, Termodinamica e Trasmissione del Calore, McGraw-Hill
R. Mastrullo, P. Mazzei, V. Naso, R. Vanoli, Fondamenti di trasmissione del calore, Volume secondo, Liguori
R. Mastrullo, P. Mazzei, V. Naso, R. Vanoli, Fondamenti di trasmissione del calore, Volume primo, Liguori
P. Mazzei, R. Vanoli, R. Mastrullo, Termodinamica per ingegneri, Liguori
P. Brunello, Lezioni di Fisica Tecnica, EdiSES
P. Mazzei, R. Vanoli, Fondamenti di Termodinamica, Liguori
M.A. Cucumo, V. Marinelli, Termodinamica applicata, Pitagora
G. Moncada Lo Giudice, Termodinamica applicata, Casa Editrice Ambrosiana

1. Introduzione al corso. Modalità di trasmissione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento. Campi termici e Postulato di Fourier.
2. Equazione di Fourier. Parete piana in regime stazionario. Parete piana multistrato in regime stazionario. Resistenze termiche di contatto
3. Descrizione del fenomeno della convezione. Convezione naturale e forzata. Lo strato limite meccanico e lo strato limite termico. Il coefficiente di convezione.
4. Il calcolo del coefficiente di convezione. Il metodo dell'analisi dimensionale e il teorema di Buckingham. I numeri adimensionali e loro significato
5. Il metodo degli indici. Relazioni tra numeri adimensionali per specifiche configurazioni geometriche
6. Le proprietà dell'energia raggiante. Proprietà di emissione e assorbimento dei corpi. Il principio di Kirchhoff e il corpo nero. Le leggi del corpo nero.
7. Proprietà radiative dei corpi. Piani paralleli affacciati che scambiano calore per irraggiamento e schermi di radiazione. Adduzione
8. Trasmittanza di una parete e di una parete multistrato. Pareti con intercapedine. Parete opaca esposta a irraggiamento solare. Parete vetrata esposta a irraggiamento solare.
9. Grandezze acustiche. Spettri acustici. La sensazione sonora. L'audiogramma normale.
10. I materiali fonoassorbenti. Le strutture fonoisolanti
11. Il fonometro.

M. Felli: Lezioni di Fisica Tecnica 2: Trasmissione del Calore, Acustica, Tecnica dell’Illuminazione, Nuova edizione a cura di Cinzia Buratti, Morlacchi editore, 2010.

Dispense didattiche disponibili in formato elettronico (pdf) fornite dal docente

Campi elettromagnetici Operatori vettoriali. Definizioni di base. Equazioni di Maxwell in forma integrale. Elettrostatica. Equazioni di Laplace e Poisson. Circuiti elettrici a parametri concentrati. Le leggi di Kirchhoff. Componenti del circuito principale: resistori, induttori, condensatori, generatori di tensione e corrente indipendenti. Regimi stazionari. Resistenze in parallelo e in serie. Trasformazione stalla-triangolo e triangolo-stella. Metodi di analisi dei circuiti elettrici. Metodo delle equazioni di Kirchhoff. Analisi alle correnti di maglia e ai potenziali nodali. Principio di sovrapposizione degli effetti. Teoremi di Tellegen, Norton e Thevenin. Studio dei transienti Circuiti RC, RL, RLC. Definizione delle condizioni iniziali per l'analisi dei transitori, I e II ordine. Soluzione dei circuiti transitori di ordine I e II. Regimi sinusoidali. Ohm legge simbolica e concetto di impedenza. Leggi simboliche di Kirchhoff. Il metodo simbolico per l'analisi dei circuiti elettrici nei regimi sinusoidali. Potenza in regime sinusoidale. Sistemi trifase. Potenza in un sistema trifase. Magnetostatica. Proprietà magnetiche della materia, materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici, circuiti magnetici, coefficienti di auto-induzione reciproca. La legge di Hopkinson. Macchine elettriche Principi di conversione elettromeccanica di energia. Fenomeni di perdita in macchine elettriche. Il trasformatore Principio di funzionamento. Ipotesi di campo Equazioni interne ed esterne. Circuiti equivalenti Trasformatori che lavorano in circuito aperto e in corto circuito. Misura dell'efficienza. Campo magnetico rotante Macchine ad induzione Principio di funzionamento. Equazioni interne ed esterne. Teorema di equivalenza. Caratteristiche meccaniche ed elettromeccaniche. Macchine sincrone. Principio di funzionamento. Equazioni interne ed esterne. Elettronica di potenza. Convertitori AC / DC e DC / AC, diodi, BJT e tiristori.

Appunti delle lezioni
Giulio Fabricatore, Elettrotecnica e applicazioni, Liguori Editori, 1994
Luigi Verolino, Introduzione alle reti elettriche, EdiSES, 2013
Maurizio Repetto, Sonia Lea, Elettrotecnica. Elementi di Teoria ed Esercizi svolti, Città Studi Editore, 2014

Le proprietà fisiche dei fluidi: generalità su solidi, liquidi, e gas - ipotesi del continuo - forze di volume e di superficie - termodinamica classica - fenomeno del trasporto - proprietà dei liquidi - viscosità e sforzi - tensione di vapore - tensione superficiale - capillarità

Richiami di algebra tensoriale: vettori e tensori - operazioni tra tensori - operatori di Kronecker e Ricci - proprietà dei tensori - autovalori e autovettori - teoremi di Green e Stokes

Cinematica dei fluidi: tensore gradiente di velocità - derivata materiale - descrizione lagrangiana ed euleriana - traiettorie, linee di corrente, e linee di flusso - classificazione dei moti

Equazioni della meccanica dei fluidi: teorema di Reynolds - conservazione della massa - bilancio della quantità di moto - tensore delle tensioni - tetraedro di Cauchy - bilancio del momento della quantità di moto - equazioni costitutive - equazioni di Navier-Stokes - equazione dell’energia meccanica - primo principio della termodinamica - bilancio dell’energia termica - relazione di Fourier - teorema di Bernoulli (tubo di Pitot, tubo di Venturi) - bilancio dell’entropia

Meccanica dei fluidi avanzata: dinamica della vorticità - soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes - strato limite e turbolenza - cenni sulle forze aerodinamiche e i flussi comprimibili

Equazioni della meccanica dei fluidi: formulazione delle equazioni della meccanica dei fluidi per i sistemi idraulici

Idrostatica: distribuzione delle pressioni - spinte – manometri

Dispense del corso tratte da "Lezioni del corso di fluidodinamica", R. Verzicco

0) Classificazione delle macchine a fluido ed esempi applicativi
1) Moto nei condotti statorici delle turbomacchine
a) Moto comprimibile ed incomprimibile, conservazione della massa e della quantità di moto
b) Perdite di carico nei condotti statorici
c) Condizioni di ristagno e condizioni critiche
d) Equazioni di Hugoniot
e) Calcolo della portata attraverso un condotto statico: bloccaggio della portata
f) Ugelli e diffusori.
2) Moto nei condotti rotorici delle turbomacchine
a) Sistemi di riferimento assoluto e relativo: triangoli di velocità
b) Equazione del lavoro di Eulero
c) Equazione del lavoro nella forma delle energie specifiche
d) Legame portata-lavoro
3) Similitudine nelle turbomacchine
4) Turbopompe
a) Elementi costitutivi
b) Parametri di prestazione (Prevalenza, portata, catena dei rendimenti)
c) Diagrammi statistici (scelta e progettazione preliminare di una turbopompa)
d) Grado di reazione forma delle palettature
e) Pompe centrifughe (triangoli di velicità e palettature, diffusore liscio, diffusore palettato, cassa a spirale)
f) Pompe assiali e miste ( triangoli di velicità e palettature, svergolamento, pale di prerotazione)
5) Interazione macchina/circuito
a) Curve caratteristiche reali
b) Pompe in serie/parallelo
c) Curva caratteristica esterna e determinazione del punto di equilibrio, funzionamenti anomali
d) Regolazione
e) Cavitazione.

1) V. Dossena, G. Ferrari, P. Gaetani, G. Montenegro, A. Onorati, G. Persico, MACCHINE A FLUIDO, CittàStudiEdizioni
2) S. Larry Dixon, Cesare Hall Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery

Progettazione di scambiatori di calore:
-Scambiatori controcorrente;
-Scambiatori equicorrente;
-Scambiatori a flussi incrociati e scambiatori compatti;
Metodo dell'efficienza e metodo della temperatura media logaritmica.

Off-design degli scambiatori di calore

Generatori di vapore e caldaie.

frank kreith, principi di trasmissione del calore.

- Introduzione al disegno di macchine
- Normazione ed unificazione
- Metodi di rappresentazione
- Proiezioni ortogonali
- Sezioni
- Quotatura
- Rugosità, Tolleranze Dimensionali e Geometriche
- Filettature e organi filettati
- Collegamenti
- Guide ed articolazioni
- Trasmissioni meccaniche

- Chirone E., Tornincasa S., 2014, “Disegno Tecnico Industriale”, Vol. 1 e 2, Edizioni il capitello
- Materiale didattico distribuito dal docente

Richiami sui materiali metallici. Caratterizzazione Meccanica e Tecnologica in funzione della lavorabilità dei materiali metallici.
Processi di fabbricazione mediante fusione. Processi di formatura: in terra, in conchiglia, sotto vuoto, pressofusione, centrifuga, a cera persa. Colata: in lingottiera e continua. Solidificazione e struttura finale delle leghe. Il ritiro. La solidificazione direzionale. Dimensionamento dei sistemi di alimentazione. Raggio d'azione delle materozze. Raffreddatori. Tensioni termiche di ritiro e residue. Tolleranze di processo. Sovrametalli. Aspetti tecnico-economici dei processi di fonderia.
Lavorazione per deformazione plastica. Comportamento plastico dei metalli. Criteri di plasticità. Deformazione permanente. Lavoro di deformazione. Fucinatura e stampaggio: generalità, forze, lavoro, macchine. Laminazione: generalità, elementi di calcolo sulla laminazione, lunghezza di laminazione, condizioni di imbocco, velocità di laminazione, sezione neutra, forze di laminazione, momento torcente e potenza, pressione di laminazione, allargamento dei laminati piatti, laminazione di profilati, struttura delle macchine. Estrusione: generalità, matrici per estrusione, forze di estrusione. Trafilatura: generalità, forze di trafilatura, lavoro, trafile.
Lavorazioni per asportazione di truciolo. Angoli di taglio e rappresentazione unificata degli utensili. Formatura del truciolo. Meccanica del taglio. Forze e potenze di lavorazione. Parametri di lavorazione. Temperatura di taglio. Usura degli utensili: criteri di usura, durata degli utensili, legge di Taylor. Ottimizzazione dei parametri di taglio. Classificazione delle lavorazioni per asportazione di truciolo. La tornitura: struttura delle macchine, tipi di lavorazione, attrezzature, sezione del truciolo, forze e potenze di taglio, rugosità. La foratura: struttura delle macchine, tipi di punte, angoli di spoglia reali.
Saldature. Saldature autogene ed eterogenee, saldatura a fiamma ossiacetilenica, saldatura ad arco, atmosfera controllata, resistenza. Saldature con tecniche non convenzionali. Difettosità e frattura dei giunti saldati. Caratteristiche meccaniche dei giunti saldati.

F. Gabrielli, R. Ippolito, F. Micari, Analisi e tecnologia delle lavorazioni meccaniche, editore McGraw-Hill Companies.

F. Giusti, M. Santochi, Tecnologia Meccanica e studi di Fabbricazione, editore Ambrosiana Milano.

Serope Kalpakjian, Manufacturing Engineering and Technology, editore Addison-Wesley Publishing Company.

Appunti dalle lezioni.

Il problema del De Saint Venant. Impostazione e soluzione. Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio. I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico. Metodi di progettazione.
Pre-dimensionamento di componenti strutturali. Verifiche statiche, di deformabilità, di fatica, di instabilità. Sollecitazioni: Calcolo a sollecitazione di elementi monodimensionali. Trazione, flessione e torsione negli elementi monodimensionali. Coefficiente di concentrazione delle tensioni Kt.
Proprietà strutturali materiali: Caratterizzazione meccanica dei materiali, resistenza di un organo meccanico senza difetti.
Calcolo a fatica: Resistenza a fatica in assenza di difetti, meccanismi di innesco e propagazione. Parametri che influenzano la resistenza a fatica. Molle. Trasmissioni a catena e cinghia. Freni, frizioni e giunti.
Trasmissioni: Classificazione delle trasmissioni per ingranaggi. Caratteristiche dei profili ad evolvente. Il proporzionamento modulare. Linea d'ingranamento ed arco d'azione. Calcolo dello spessore del dente. L'interferenza e metodi per la sua eliminazione. Funzione di una trasmissione meccanica di potenza. Relazioni fondamentali: rapporto di trasmissione, potenza, coppia, rendimento, ecc. Generalità sulla progettazione degli ingranaggi. Dentature ad evolvente corrette. Spinte sugli alberi di calettamento di ruote cilindriche a denti dritti. Calcolo di resistenza degli ingranaggi: flessione dei denti. Generalità sul calcolo di resistenza degli ingranaggi e ripartizione del carico sulle coppie di denti in presa.

- Juvinall, Marshek - Fondamenti di costruzione di macchine - Editore: CittàStudi
- Giovannozzi, Costruzione di macchine, Patron

Programma dettagliato:
Gli argomenti trattati nelle otto unità didattiche e le correlate esperienze di laboratorio sono di seguito riportati:
1. Metrologia (12 ore): Processo di misurazione, Sistemi di unità di misura, Trasduttore, Caratteristiche metrologiche statiche, Grandezze di influenza, Criteri di progetto delle catene di misura, Caratteristiche metrologiche dinamiche; Esercitazione sistemi I ordine, Esercitazione sistemi II ordine.
2. Taratura e richiami di statistica (12 ore): Curva di Gauss e deviazione standard del valor medio, Distribuzione t di Student, Test statistici, Intervallo di confidenza, Incertezza di tipo A, Incertezza di tipo B, Propagazione delle incertezze, Propagazione delle distribuzioni (metodo Montecarlo); Esercitazione Taratura potenziometri.
3. Amplificatori Operazionali e Filtri (10 ore): Configurazione invertente, Configurazione non invertente, Amplificatore reale, Amplificatore per strumentazione, Filtri passa basso del primo ordine, Filtri passa alto del primo ordine, Filtri a banda passante ampia, Filtri a reiezione di banda; Esercitazione amplificatori operazionali.
4. Misure Elettriche (6 ore): Galvanometro, Amperometro, Pinza amperometrica, Voltmetro, Ponte di Wheatstone, Misure a due, tre e quattro fili.
5. Misure di Temperatura (10 ore): Scale termometriche, Termometri metallici, Termistori, Termocoppie, Termometri a circuito integrato, Termometri chimici, Termometri ad ultrasuoni, Taratura termometri, Termometro a liquido; Esercitazione termometri superficiali;
6. Misure di Deformazione, Forza e Pressione (10 ore): Estensimetro, Criteri di progetto di una cella di carico, Cella di carico a trazione, Cella di carico a flessione, Cella di carico a taglio, Torsiometro, Cella di carico multicomponente, Taratura celle di carico, Manometro a colonna di liquido, Manometro Bourdon, Manometro a diaframma, Vacuometro di Mc Leod, Vacuometro a conducibilità termica, Taratura sensori di pressione; Esercitazione celle di carico;
7. Misure di Dimensione, Spostamento e Velocità (6 ore): Righe, Tamponi, Calibro, Micrometro, Comparatore, Blocchetti pianparalleli, Macchine di misura CMM, Potenziometro, LVDT, Encoder, Laser a triangolazione, Tachimetro;
8. Misure di viscosità e portata (6 ore): Viscosimetri a capillare, Viscosimetri a sfera, Viscosimetri rotazionali, Misuratori di portata a pressione differenziale, Rotametri, Misuratori a turbina, Anemometro a filo caldo;

VALLASCAS Fondamenti di misure meccaniche e termiche, Hoepli
VALLASCAS, PATANÈ Misure meccaniche e termiche, Hoepli
E. O. DOEBELIN Strumenti e metodi di misura, Mac Graw Hill (alcuni capitoli)
Documentazione integrativa redatta dal docente e scaricabile da MOODLE (https://moodle.unitus.it/moodle/)

Introduzione ai Sistemi Produttivi. Classificazione di sistemi produttivi. Politiche di produzione push, pull e sistemi misti. Processi industriali e studio di plant layout. Confronto tecnico-economico tra differenti processi/layout. Dimensionamento degli Impianti Industriali. Capacità produttiva, tempo di attraversamento e WIP. Rendimento composto di un sistema produttivo e principali cause di riduzione dell'efficienza (OEE). Criteri di dimensionamento di un sistema produttivo.
Sistemi di movimentazione e stoccaggio dei materiali. Generalità sul material handling. Classificazione e panoramica sui sistemi di movimentazione interna: rulli, nastri, paranchi, carrelli, AGV, AEM. Classificazione e panoramica sui sistemi di stoccaggio dei materiali: magazzini a catasta, magazzini a scaffalature tradizionali, magazzini automatizzati. Criteri di scelta e principi di progettazione dei sistemi di Material Handling. Principi di dimensionamento sistemi di trasporto: rulli, nastri e paranchi, carrelli e AGV. Principi di dimensionamento sistemi di immagazzinamento: magazzino servito da carrelli elevatori, magazzino automatico servito da trasloelevatore.
Generalizzazione degli impianti di servizio. Schema di funzionamento generale di un impianto di servizio. Principi generali di gestione della produzione. Analisi dei tempi di una linea, bilanciamento e studio del rendimento di impianto (OEE). Tempo ciclo e Abbinamento. Disponibilità a guasto e al setup: politiche di gestione della manutenzione e production planning.

A.Monte, ''Elementi di Impianti Industriali'', voll 1 e 2, Ed. Cortina, 1994
F.Turco, ''Principi generali di progettazione degli impianti industriali'', Ed. Città Studi, 1993
Appunti dalle lezioni.

Progettazione di scambiatori di calore:
-Scambiatori controcorrente;
-Scambiatori equicorrente;
-Scambiatori a flussi incrociati e scambiatori compatti;
Metodo dell'efficienza e metodo della temperatura media logaritmica.

Off-design degli scambiatori di calore

Generatori di vapore e caldaie.

frank kreith, principi di trasmissione del calore.

- Introduzione al disegno di macchine
- Normazione ed unificazione
- Metodi di rappresentazione
- Proiezioni ortogonali
- Sezioni
- Quotatura
- Rugosità, Tolleranze Dimensionali e Geometriche
- Filettature e organi filettati
- Collegamenti
- Guide ed articolazioni
- Trasmissioni meccaniche

- Chirone E., Tornincasa S., 2014, “Disegno Tecnico Industriale”, Vol. 1 e 2, Edizioni il capitello
- Materiale didattico distribuito dal docente