INSIEMI NUMERICI
Definizione di insieme e operazioni tra insiemi. Proprietà delle operazioni. Prodotto cartesiano, relazioni di equivalenza e d’ordine. Relazione di equipotenza tra insiemi. Insieme dei numeri naturali, relativi, razionali, reali e le loro proprietà. Massimi e minimi, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore di un insieme. Calcolo combinatorio. Sommatorie, progressione geometriche e proprietà fondamentali. Principio Induzione.

INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI
Definizione di insieme dei numeri complessi. Rappresentazione algebrica di un numero complesso. Opposto, coniugato, modulo di un numero complesso e loro proprietà. Operazioni tra numeri complessi (somma, differenza, prodotto e quoziente). Rappresentazione grafica di un numero complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Potenza e radice n-esima di un numero complesso. Rappresentazione esponenziale e formule di Eulero. Equazioni algebriche in C.

VETTORI NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Introduzione e primi esempi di vettori. Operazioni tra vettori. Versori. Vettori nel piano. Vettori nello spazio. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale nello spazio tridimensionale. Esempi.

SPAZI VETTORIALI
Lo spazio R^n. Definizione generale di spazio vettoriale. Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esempi. Spazi vettoriali con prodotto scalare. Norma. Spazio ortogonale.

CALCOLO MATRICIALE
Definizione di matrice. Operazioni tra matrici. Trasposta di una matrice. Determinante. Teorema di Laplace. Proprietà del determinante. Rango di una matrice. Matrice inversa. Esempi.

SISTEMI LINEARI
Trasformazioni lineari. Sistemi lineari e primi esempi. Sistemi omogenei. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Diagonalizzazione. Autovettori e autovalori. Molteplicità algebrica e geometrica. Esempi.

CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Equazione della retta. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Distanza di un punto da una retta. Equazione del piano. Parallelismo e ortogonalità tra piani. Esempi.

FUNZIONI ELEMENTARI
Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche e invertibili. Funzioni monotone.Composizione tra funzioni. Funzione potenza ad esponente naturale e reale e sue proprietà. Radicali e loro proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Funzione logaritmo e sue proprietà. Funzioni trigonometriche e proprietà. Funzioni trigonometriche inverse. Grafici delle funzioni.

SUCCESSIONI
Definizione di successione. Convergenza e divergenza. Unicità del limite. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Estratta di una successione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy.

SERIE
Definizione di serie. Successione delle somme parziali, serie a termini positivi, serie armonica, serie geometrica, serie telescopica. Condizione necessaria di convergenza. Criterio del confronto, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio degli infinitesimi. Serie a segno alterno. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz.


LIMITI E CONTINUITA' PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Limiti di funzioni di una variabile reale e proprietà. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli. Continuità e teoremi sulle funzioni continue. Funzioni monotone. Massimi e minimi di funzione. Asintoti. Discontinuità.

DERIVATE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Rapporto incrementale. Interpretazione geometrica della derivata. Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. Non derivabilità. Punti critici, monotonia, concavità e convessità. Il teorema di de l'Hôpital . Studio del grafico di una funzione. Concetto di infinitesimo e infinito. Applicazioni al calcolo dei limiti. Il concetto di differenziale. Formula di Taylor-MacLaurin con resto di Peano e con resto di Lagrange. Sviluppo in serie di Taylor-MacLaurin delle funzioni.

INTEGRALI
Definizione di integrale. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e calcolo degli integrali indefiniti e definiti. Integrali immediati per scomposizione, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione delle funzioni trigonometriche. Integrazione delle funzioni irrazionali.

Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2014)
Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Marcellini, Sbordone. Liguori (ed. 2002)
Esercitazione di matematica Vol 1. Marcellini, Sbordone. Liguori
Esercitazione di matematica Vol 2. Marcellini, Sbordone. Liguori