Docente
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Capuani Rossana
(programma)
INSIEMI NUMERICI Definizione di insieme e operazioni tra insiemi. Proprietà delle operazioni. Prodotto cartesiano, relazioni di equivalenza e d’ordine. Insieme dei numeri naturali, relativi, razionali, reali e le loro proprietà. Massimi e minimi, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore di un insieme. Intervalli, intorni, insiemi aperti e chiusi.
VETTORI NEL PIANO E NELLO SPAZIO Introduzione e primi esempi di vettori. Operazioni tra vettori. Versori. Vettori nel piano. Vettori nello spazio. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale nello spazio tridimensionale. Esempi.
SPAZI VETTORIALI Lo spazio R^n. Definizione generale di spazio vettoriale. Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esempi. Spazi vettoriali con prodotto scalare.
CALCOLO MATRICIALE Definizione di matrice. Operazioni tra matrici. Trasposta di una matrice. Determinante. Teorema di Laplace. Proprietà del determinante. Rango di una matrice. Matrice inversa. Esempi.
SISTEMI LINEARI Sistemi lineari e primi esempi. Sistemi omogenei. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Diagonalizzazione. Autovettori e autovalori. Molteplicità algebrica e geometrica. Esempi.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO Rette,Circonferenza, ellisse, iperbole e parabola nel piano. Esempi. Equazione della retta nello spazio. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Distanza di un punto da una retta. Equazione del piano. Parallelismo e ortogonalità tra piani. Esempi.
FUNZIONI ELEMENTARI Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche e invertibili. Funzioni monotone.Composizione tra funzioni. Funzione potenza ad esponente naturale e reale e sue proprietà. Radicali e loro proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Funzione logaritmo e sue proprietà. Funzioni trigonometriche e proprietà. Funzioni trigonometriche inverse. Grafici delle funzioni.
LIMITI E CONTINUITÀ' Definizione, limite destro e sinistro. Operazioni algebriche con i limiti, forme indeterminate e limiti notevoli.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE Derivata: definizione e significato geometrico. Retta tangente. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivata delle funzioni composte; applicazione delle derivate al calcolo dei limiti: teorema di de l'Hopital. Applicazione delle derivate allo studio delle funzioni: teorema di Fermat. Massimi e minimi, derivata seconda, convessità e concavità. Asintoti. Studio del grafico di una funzione.
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE Definizione e proprietà dell'integrale definito ed indefinito, integrali immediati, metodi di integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti. Calcolo di aree di figure piane.
(testi)
Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2014) Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Marcellini, Sbordone. Liguori (ed. 2002) Esercitazione di matematica Vol 1. Marcellini, Sbordone. Liguori Esercitazione di matematica Vol 2. Marcellini, Sbordone. Liguori
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