Funzioni e insiemi numerici
Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

Le funzioni elementari
Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intervalli in R.

Limiti e continuità
Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.

Derivate
La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.

Integrali
Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree.

Equazioni differenziali
Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. L'ora del delitto.

"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"

di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone

Liguori Editore.

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Analisi Matematica , M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Zanichelli