Docente
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Chiaretti Mauro
(programma)
Numeri interi, razionali e reali. Uguaglianze e disuguaglianze. Proporzioni e percentuali. Potenze e radici ad esponente intero o razionale. Logaritmi ed esponenziali. Il piano cartesiano. La retta nel piano cartesiano. Goniometria: le funzioni goniometriche e le loro proprietà. Trigonometria: triangoli rettangoli, triangoli: teorema del seno e teorema di Carnot. Equazioni e disequazioni algebriche, irrazionali, goniometriche, logaritmiche, esponenziali. Il valore assoluto. Funzioni: definizioni e proprietà. Funzioni di una variabile reale. Le funzioni elementari. Limiti di funzioni. Proprietà dei limiti. Calcolo di limiti. Limiti notevoli. Funzioni continue. Derivate. La derivata di una funzione in un punto. Operazioni con le derivate: derivazione di somma, prodotto, quoziente di funzioni. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Teorema di de l’Hôpital. Studio di una funzione. Massimi, minimi e flessi orizzontali. Crescenza e decrescenza. Concavità e convessità. Flessi obliqui. Asintoti. Integrali. L’integrale definito. Proprietà dell’integrale definito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L’integrale indefinito. Integrali elementari. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Elementi di algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio. Operazioni tra vettori: somma e differenza, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Matrici. Operazioni tra matrici: somma e differenza, moltiplicazione per uno scalare, prodotto righe per colonne. Sistemi lineari: forma matriciale. Determinante di una matrice. Il teorema di Cramer. Sistema con parametri. Rango di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
(testi)
D’Ancona, Piero; Manetti, Marco: Istituzioni di Matematiche
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