Docente
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FRAGNELLI Genni
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intorno di un numero reale.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica.
Statistica descrittiva: tabelle e grafici, istogrammi e grafici a torta. Indici di posizione: media, moda e mediana percentili e quartili, media pesata. Indici di dispersione: varianza e deviazione standard. Valutazione delle incertezze nelle misurazioni: errori assoluti, relativi e percentuali. Metodo dei minimi quadrati, Covarianza, Coefficiente di correlazione lineare. Calcolo combinatorio. Disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni semplici e con ripetizione; combinazioni semplici e con ripetizioni; coefficiente binomiale nelle sue diverse forme, potenza di un binomio con formula di Newton. Definizione classica di probabilità: esempi relativi. Definizione frequentista e soggettiva di probabilità. Teorema della probabilità totale. Il concetto di variabile aleatoria e le distribuzioni discrete e continue. Valore atteso e varianza di una distribuzione di variabili aleatorie Distribuzioni discrete: distribuzione binomiale, definizione ed esempi relativi; Distribuzioni continue: distribuzione normale: funzione di densità, curva di Gauss. Introduzione della funzione di ripartizione e uso delle tavole per il calcolo della probabilità di eventi aleatori con distribuzione normale standardizzata: di ogni argomento trattato saranno svolti esempi adeguati.
(testi)
Elementi di calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea di Paolo Marcellini, Carlo Sbordone Editore: Liguori Data di Pubblicazione: febbraio 2016 EAN: 9788820736651 ISBN: 8820736659
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