Il programma didattico dettagliato si articola nei seguenti macro-blocchi:

- Introduzione ai Sistemi Meccanici ed ai Meccanismi:

Cenni sullo sviluppo storico della Cinematica e della Meccanica Applicata.

- Richiami su aspetti fondamentali di Algebra Lineare, Geometria Differenziale ed Analisi Matematica:

Algebra Vettoriale. Soluzione di equazioni vettoriali. Calcolo Vettoriale su spazi Euclidei e spazi Curvilinei (non Euclidei, derivata covariante). Geometria delle Curve e delle Superfici. Algebra Tensoriale. Cenni di Calcolo Tensoriale. Algebra Matriciale. Problema agli autovalori/autovettori. Metodo dei Moltiplicatori di Lagrange per la soluzione di sistemi vincolati. Soluzione di problemi di algebra lineare sotto e sovra-determinati. Soluzione analitica di Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE) lineari.

- Cenni di Analisi Numerica:

Algebra del calcolatore (aritmetica floating point). Soluzione numerica di sistemi lineari di grande taglia: Metodi Diretti (Gauss-Jordan, Fattorizzazione di Cholesky, Decomposizione QR, Decomposizione ai valori singolari-SVD) e cenni ai Metodi Iterativi. Algoritmi per il calcolo degli autovalori/autovettori per sistemi lineari di grande taglia mediante fattorizzazione e metodi iterativi. Metodi numerici per la soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non-lineari: metodo di Bisezione, metodo di Newton-Raphson. Cenni alla risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non-lineari come problemi di minimo mediante algoritmi di ottimizzazione: Trust-Region, Levenberg-Marquardt. Soluzione numerica di ODE con problema ai valori iniziali (IVP): Integrazione Esplicita ed Implicita, metodo delle Differenze Finite, metodi di Runge-Kutta e scelta del passo di integrazione, metodo di Newmark.

- Cinematica del Punto Materiale e del Corpo Rigido:

Gradi di libertà di un punto materiale. Cinematica del punto materiale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. Cinematica del punto materiale rispetto ad un sistema di riferimento non-inerziale. Definizione di Corpo Rigido. Gradi di libertà di un Corpo Rigido. Posizione ed orientamento di un Corpo Rigido nello Spazio. Tensore della Rotazione e sua rappresentazione matriciale. Il Teorema di Eulero. La formula di Cayley. La formula di Rodrigues. I parametri di Rodrigues. I parametri di Eulero. Angoli di Eulero ed angoli di Cardano. Asse del Moto Elicoidale (Teorema del Mozzi). Tecniche numeriche per la determinazione dell’asse del moto elicoidale. Cinematica del corpo rigido. L’asse del moto istantaneo (ISA). Il centro istantaneo delle accelerazioni.

- Statica e Dinamica del Punto Materiale e del Corpo Rigido:

Equazione cardinale della statica dei punti materiali. Equazione della Dinamica dei Punti Materiali (Equazione di Newton). Equazioni cardinali della statica dei Corpi Rigidi. Il Teorema di Varignon. Prima equazione cardinale della Dinamica dei Corpi Rigidi. Momento angolare. Tensore d’Inerzia. Geometria delle masse. Energia Cinetica di un Corpo Rigido. Momento della quantità di moto. Le equazioni di Newton-Eulero. Applicazioni notevoli sulla Dinamica di Corpi Rigidi.

- Struttura Cinematica dei Sistemi Meccanici:

Classificazione delle coppie cinematiche e relativi gradi di libertà. Coppie superiori. Introduzione ai Sistemi Multicorpo (Multibody). Catene cinematiche, meccanismi e loro rappresentazione grafica. Formule topologiche per il calcolo dei gradi di libertà di meccanismi piani e spaziali. Meccanismi articolati fondamentali. Varie tipologie di Meccanismi utilizzati nell’Industria.

- Analisi Cinematica dei Meccanismi:

Moti piani. Centro della Rotazione finita. Centri di Istantanea Rotazione. Teorema di Aronhold-Kennedy. Metodi grafici per l’analisi cinematica. Analisi cinematica di meccanismi attraverso il metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo dei gradi di libertà di un meccanismo attraverso il metodo delle equazioni di vincolo (Formula di Hertz-Whittaker). Catene cinematiche aperte. Cinematica Diretta ed Inversa. Cinematica dei Moti Infinitesimi. Determinazione Analitica del Centro della Rotazione istantanea. Polari del moto. La circonferenza dei Flessi. Curvatura delle traiettorie (Formula di Euler-Savary). La circonferenza di Stazionarietà. Il centro delle accelerazioni. Cubica di curvatura stazionaria. Punti di Burmester.

- Sintesi Cinematica dei Meccanismi:

Introduzione alla sintesi cinematica. Sintesi Cinematica per generazione di traiettoria. Sintesi Cinematica per generazione di movimento. Sintesi cinematica per generazione di funzione. Applicazioni di sintesi cinematica ai meccanismi fondamentali. Angolo di trasmissione.

- Cenni al Calcolo delle Variazioni:

Operazioni variazionali. Variazione prima. Variazione seconda. Lemma fondamentale del Calcolo delle variazioni. Minimizzazione di Funzionali a singola ed a più variabili dipendenti da derivate di ordine qualsivoglia.

- Statica dei Sistemi Multicorpo:

Analisi statica dei meccanismi mediante le equazioni cardinali della statica. Il Principio dei Lavori Virtuali in Statica (Principio di Lagrange).

- Dinamica dei Sistemi Multicorpo:

Applicazione delle equazioni di Newton-Eulero alla Dinamica dei Meccanismi (diagrammi di corpo libero). Il Principio di d’Alambert. Il Principio dei Lavori Virtuali in Dinamica (Principio di d’Alambert-Lagrange). Alcuni Principi variazionali per la deduzione della Dinamica dei Sistemi Meccanici (Maupertuis, Hamilton). L’equazione di Eulero-Lagrange. Estensione dell’equazione di Eulero-Lagrange al caso dei sistemi meccanici vincolati. Cenni introduttivi alla simulazione dinamica dei sistemi Multibody.

- Meccanica delle Vibrazioni:

Modelli lineari ad un grado di libertà. Vibrazioni libere. Vibrazioni Forzate. Determinazione sperimentale del coefficiente di smorzamento. Isolamento delle Vibrazioni. Risposta del sistema ad un impulso. Modelli lineari a più gradi di libertà. Disaccoppiamento delle equazioni del moto mediante trasformazione in coordinate modali. Smorzamento alla Rayleigh. Il metodo della sovrapposizione modale per l’Analisi Transitoria. Il metodo della sovrapposizione modale per l’Analisi Armonica. Cenni sull’Analisi Spettrale. Cenni alla Dinamica dei Rotori.

Per lo studio della teoria, lo studente può riferirsi ad uno dei seguenti testi, comprensivi anche di esempi applicativi:

- Materiale didattico fornito dal docente (dispense).

- N. P. Belfiore, A. Di Benedetto, E. Pennestrì. “Fondamenti di meccanica applicata alle macchine”. Casa Editrice Ambrosiana (CEA), 2024. ISBN: 9788808220158

- M. Callegari, P. Fanghella, F. Pellicano. "Meccanica applicata alle macchine" (3 ed.). CittàStudi, 2022. ISBN: 9788825174397

Per esercitarsi sull’applicazione dei fondamenti teorici della statica e della dinamica su casi pratici, lo studente può fare riferimento al seguente testo:

- G. Figliolini, C. Lanni. “Meccanica Applicata alle Macchine. Applicazioni di dinamica dei sistemi meccanici”. Società Editrice Esculapio, 2023. ISBN: 9788893854092