MATEMATICA
(obiettivi)
Scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni principali dell’analisi matematica e statistica, volte ad far apprendere agli studenti le tecniche necessarie per studiare le funzioni, risolvere problemi basati sul calcolo integrale e risolvere alcune facili equazioni differenziali. Ove possibile, i concetti trattati verranno applicati per costruire e studiare modelli matematici di fenomeni reali legati alle scienze applicate, in particolare alla biologia.
Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1) Acquisire la conoscenza • dei concetti di funzione, di limiti e di derivabilità delle funzioni di una variabile reale e di tutte le nozioni che consentono di studiare una funzione; • della nozione di integrale, dei metodi di integrazione e delle principali applicazioni del calcolo integrale; • delle equazioni differenziali e di alcuni metodi di risoluzione. Capacità di applicare le conoscenze acquisite (descrittore di Dublino 2) Saper utilizzare i concetti appresi per • risolvere equazioni e disequazioni; • calcolare limiti, derivate, integrali e studiare funzioni; • risolvere equazioni differenziali. Autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) • Essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione. Abilità comunicative (descrittore di Dublino 4) • Verrà stimolata la capacità degli studenti a interloquire, ragionare e discutere sugli interrogativi sollevati durante le lezioni in merito agli argomenti trattati. Capacità di apprendimento (descrittore di Dublino 5) • Essere in grado di discutere alcuni temi scientifici costruendo semplici modelli matematici.
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Codice
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118542 |
Lingua
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ITA |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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7
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/05
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Ore Aula
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48
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Ore Esercitazioni
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8
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale: 1
Docente
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MUGNAI Dimitri
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intorno di un numero reale.
Successioni Limite di successioni. Unicità del limite. Algebra estesa dei limiti. Successioni monotone. Il numero di Nepero. Teorema della permanenza del segno, del confronto e dei carabinieri. Limiti notevoli. Gerarchia degli infiniti.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree. Volume dei solidi di rotazione. Volume della palla e misura superficiale della sfera. Integrali generalizzati. Criterio del confronto e dell'assoluta convergenza. Integrabilità di potenze negative e della gaussiana.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. L'ora del delitto.
(testi)
"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"
di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone
Liguori Editore.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: Nuovo canale 2
Docente
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MUGNAI Dimitri
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intorno di un numero reale.
Successioni Limite di successioni. Unicità del limite. Algebra estesa dei limiti. Successioni monotone. Il numero di Nepero. Teorema della permanenza del segno, del confronto e dei carabinieri. Limiti notevoli. Gerarchia degli infiniti.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree. Volume dei solidi di rotazione. Volume della palla e misura superficiale della sfera. Integrali generalizzati. Criterio del confronto e dell'assoluta convergenza. Integrabilità di potenze negative e della gaussiana.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. L'ora del delitto.
(testi)
"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"
di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone
Liguori Editore.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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