Docente
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MUGNAI Dimitri
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intervalli in R.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili.
(testi)
"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"
di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone
Liguori Editore.
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