Docente
|
CATTANI Carlo
(programma)
Richiami di calcolo delle probabilità: variabili aleatorie (v.a.) discrete e continue. Funzione di ripartizione e densità di probabilità di una v.a. Valore atteso (media) e varianza di una v.a. discreta e continua. Distribuzioni di probabilità discrete e continue. Distribuzione di Bernouilli, binomiale, di Poisson, uniforme, esponenziale, gaussiana, normale standard. Funzione generatrice dei momenti.
Titoli derivati. Arbitraggio, rischio e protezione dal rischio. Mercati regolamentati e OTC. Mercato perfetto. Modello Binomiale di Cox Ross Rubinstein (CRR). Contratti forward, futures, floaters, swap. Opzioni put e call. Payoff dei derivati. Redditività di un’opzione. Put-call parity.
Option pricing: modello discreto. Modello Binomiale monoperiodale di Cox Ross Rubinstein: derivazione dettagliata. Assenza di arbitraggio. Teorema dell’arbitraggio. Delta-hedging. Valutazione neutrale al rischio. Modello Binomiale a n periodi: derivazione dettagliata. Metodo backward. Formula generalizzata. Differenza tra il pricing delle opzioni europee e di quelle americane Processo stocastico. Processo di Markov. Processo di Wiener. Processo di Wiener generalizzato. Processo di Ito. Moto Browniano. Lemma di Ito: derivazione dettagliata. Equazioni differenziali stocastiche. Proprietà log-normale. Option pricing: modello continuo. Modello Black Scholes (BS): derivazione dettagliata. Equazione del calore. Soluzione della BS. Distribuzione cumulativa N(x) . Formula per il calcolo approssimato di N(x). Lettere greche, delta, gamma, vega, teta, rho. Relazione tra le lettere greche. Strategie di hedging.
Volatilità. Volatilità implicita. Volatility smile. Modelli a volatilità stocastica: Hull-White, Scott e Stein-Stein (processo di Ornstein-Uhlenbeck), Ball-Roma. Processo di Cox-Ingersoll-Ross. Modello di Heston. Teorema di Girsanov. Matrice di covarianza. Decomposizione di Cholesky. Derivazione delle equazioni di Heston. Soluzione delle equazioni di Heston. Cenni ai metodi numerici di calcolo. Implementazioni per il calcolo delle soluzioni dei modelli CRR, BS, Heston
(testi)
Opzioni, Futures e altri Derivati, J. Hull, Ed. Pearson, Prentice-Hall.
|