INSIEMI NUMERICI
Definizione di insieme e operazioni tra insiemi. Proprietà delle operazioni e Leggi di De Morgan. Prodotto cartesiano, relazioni di equivalenza e d’ordine. Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche e invertibili. Funzioni monotone. Composizione tra funzioni. Relazione di equipotenza tra insiemi. Teorema di Cantor. Insieme dei numeri naturali, relativi, razionali, reali e le loro proprietà. Massimi e minimi, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore di un insieme. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton. Principio di induzione. Elementi di logica.

FUNZIONI ELEMENTARI
Funzione potenza ad esponente naturale e reale e sue proprietà. Radicali e loro proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Funzione logaritmo e sue proprietà. Funzioni trigonometriche e proprietà. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni iperboliche e proprietà. Funzioni iperboliche inverse. Grafici delle funzioni.

ALGEBRA LINEARE
Vettori e spazi vettoriali su R. Sottospazi vettoriali. Vettori canonici, dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione. Definizione di matrice. Matrice trasposta, simmetrica. Somma tra matrici, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne e loro proprietà. Definizione di determinante e sue proprietà. Calcolo attraverso la formula di Laplace. Calcolo del determinante di matrici di ordine 3 con la regola di Sarrus. Matrice inversa. Rango di una matrice. Applicazioni lineari. Immagine e nucleo di un’applicazione lineare. Rappresentazione matriciale delle applicazioni lineari. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema dei parametri liberi. Regola di Cramer. Sistemi omogenei. Cenni ad autovalori e autovettori.

GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO
Prodotto vettoriale, scalare e misto tra vettori. Spazio cartesiano euclideo. Allineamento di 3 punti. Piano nello spazio: piano passante per 3 punti non allineati, piano passante per un punto e ortogonale a un vettore, piano passante per un punto e parallelo a due vettori. Piani in posizione particolare. Intersezione di piani. Retta nello spazio: retta come intersezione di piani, retta passante per un punto e parallela a un vettore, retta passante per due punti distinti. Parallelismo e ortogonalità tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano. Ortogonalità tra piani. Curve algebriche piane. Equazione canonica di ellisse, iperbole e parabola. Coniche riducibili e irriducibili.

INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI
Definizione di insieme dei numeri complessi. Rappresentazione algebrica di un numero complesso. Opposto, coniugato, modulo di un numero complesso e loro proprietà. Operazioni tra numeri complessi (somma, differenza, prodotto e quoziente). Rappresentazione grafica di un numero complesso. Piano di Argand-Gauss. Forma trigonometrica di un numero complesso. Potenza e radice n-esima di un numero complesso. Formula di De Moivre. Rappresentazione esponenziale e formule di Eulero. Equazioni algebriche in C e teorema fondamentale dell’algebra.

SUCCESSIONI
Definizione di successione. Convergenza e divergenza. Unicità del limite. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Successione di Eulero. Estratta di una successione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy.

SERIE
Definizione di serie. Successione delle somme parziali, serie a termini positivi, serie armonica, serie geometrica, serie esponenziale. Condizione necessaria di convergenza. Criterio del confronto, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio degli infinitesimi. Serie a segno alterno. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz. Teorema di Cauchy.

LIMITI E CONTINUITA' PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Limiti di funzioni di una variabile reale e proprietà. Operazioni con i limiti. Limiti notevoli. Continuità e teoremi sulle funzioni continue. Funzioni monotone. Massimi e minimi di funzione. Asintoti. Discontinuità.

DERIVATE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Rapporto incrementale. Interpretazione geometrica della derivata. Derivata delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Teorema di Rolle, teorema di Cauchy, teorema di Lagrange. Non derivabilità. Punti critici, monotonia, concavità e convessità. Il teorema di de l'Hôpital . Studio del grafico di una funzione.
Concetto di infinitesimo e infinito. Applicazioni al calcolo dei limiti. Il concetto di differenziale. Formula di Taylor-MacLaurin con resto di Peano e con resto di Lagrange. Sviluppo in serie di Taylor-MacLaurin delle funzioni.

INTEGRALI
Definizione di integrale. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e calcolo degli integrali indefiniti e definiti. Integrali immediati per scomposizione, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione delle funzioni trigonometriche. Integrazione delle funzioni irrazionali.

1. Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2014)
2. Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Marcellini, Sbordone. Liguori (ed. 2002)
3. Analisi Matematica 1. Bramanti, Pagani, Salsa. Zanichelli (ed. 2008)
4. Esercitazione di matematica Vol 1. Marcellini, Sbordone. Liguori
5. Dispense del docente