MATEMATICA

NOZIONI FONDAMENTALI:
Insiemi, elementi, appartenenza, inclusione, intersezione, unione, differenza, insieme vuoto. Relazioni, applicazioni o funzioni, dominio, codominio. Insiemi numerici, intervalli, estremo superiore ed inferiore. Numeri naturali, interi relativi, razionali, reali, immaginari, complessi, logaritmi, corrispondenza biunivoca con la retta.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI:
Concetti fondamentali e richiami di algebra elementare, richiami di geometria analitica, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, esercizi sulla soluzione di equazioni e disequazioni di 2° grado e di sistemi di disequazioni con metodi analitici e grafici.
COORDINATE, TRIGONOMETRIA:
Rette orientate, coordinate polari, coordinate cartesiane, distanza tra due punti. Circonferenza trigonometrica, funzioni trigonometriche, formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione e di bisezione, trasformazione fra coordinate cartesiane e polari.
ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO:
Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti binominali, definizioni e proprietà.
MATRICI E DETERMINANTI:
Definizioni e proprietà delle matrici, matrici diagonali, matrice trasposta, opposta ed inversa. Prodotto associato ad una matrice, determinante, teoremi di Laplace, regola di Sarrus, proprietà generali dei determinanti, minore e rango o caratteristica di una matrice.
Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Generalità sui sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli, teorema di Cramer, sistemi di m equazioni in n incognite, sistemi omogenei.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA
Piano cartesiano, equazione della retta, fasci di rette, parallelismo, ortogonalità ed intersezione tra rette. Circonferenza, ellisse, iperbole e parabola. Equazione generale delle coniche.
FUNZIONE DI VARIABILE REALE
Funzioni trigonometriche, funzioni composte, funzioni inverse, estremi di una funzione, limiti di una funzione, teoremi sui limiti, teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limite della somma, del prodotto, del quoziente ecc.. di funzioni, limiti notevoli.
FUNZIONI CONTINUE
Definizioni e prime proprietà, continuità, numero di Nepero, massimi e minimi, funzione inversa.
DERIVATE
Definizione e significato geometrico della derivata, operazioni sulle derivate e regole di derivazione, derivazione di funzioni trigonometriche, derivazione di funzioni composte ed inverse, derivabilità e continuità, differenziale, derivate successive, massimi e minimi relativi, asintoti, concavità e convessità, flessi, grafici di funzioni.
Teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L’Hopital, forme indeterminate.
FUNZIONI TRASCENDENTI:
Funzioni trigonometriche inverse, funzione logaritmo, funzione esponenziale, funzioni iperboliche.
FUNZIONI DI DUE VARIABILI
Definizioni, dominio, limiti e continuità, derivate parziali prime e successive. Matrice hessiana, studio delle funzioni di due variabili. Cenni sulle funzioni di n variabili.
INTEGRAZIONE:
Integrale indefinito, definizione e proprietà, relazione fra integrabilità e derivabilità, integrali immediati, integrale definito, calcolo delle aree. Integrali doppi.

ELEMENTI DI FISICA

Descrizione della realtà: modelli, teorie, leggi e misure; Il sistema internazionale di misura; Grandezze scalari e grandezze vettoriali; somma e differenza di vettori; scomposizione di vettori lungo direzioni assegnate; prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.
CINEMATICA:
Generalità. Moto del punto materiale. Sistemi di coordinate. Velocità e accelerazione lineari. Moto circolare uniforme e vario; velocità e accelerazione angolare.
DINAMICA:
Leggi di Newton (I, II e III) e loro applicazioni. Dinamica del punto materiale. Forze d'attrito. Lavoro ed energia cinetica. Forze conservative. Energia potenziale; conservazione dell'energia. Potenza. Forze dissipative. Quantità di moto e sua conservazione; urti e loro classificazione.
Moto di sistemi rigidi e condizioni di equilibrio. Momento d'inerzia e momento angolare per rotazioni attorno ad un asse fisso; momento delle forze; seconda legge cardinale della meccanica dei sistemi. Energia cinetica; rotolamento e ruolo degli attriti. Lavoro e potenza .
FLUIDI:
Statica dei fluidi ed applicazioni. Dinamica dei fluidi: portata, legge di conservazione della portata. Teorema di Bernoulli e applicazioni. Fluidi reali: tensione superficiale e capillarità.

"Lezioni di matematica generale" - Alvaro Marucci - Edizioni Sette Città, Viterbo