Analisi matematica
Gli insiemi e le loro operazioni, notazioni varie. Gli insiemi numerici: da N a R, necessità di un ampliamento.
Definizione di funzione e relativa classificazione; funzioni pari e dispari: esempi, riconoscimento e conseguenze grafiche.
Simbolo di sommatoria e suo uso per indicare polinomi di grado n.
Insieme dei numeri razionali, insieme dei reali e struttura di campo.
Valore assoluto di un numero e disuguaglianza triangolare.
Definizione di intervallo: chiuso, aperto; definizione di intorno.

Classificazione di funzioni. Dominio e segno di funzioni algebriche razionali e irrazionali, trascendenti.
Definizione di limite finito per x che tende ad un valore finito: verifica di limite.
Limite infinito per x che tende ad un valore finito: verifica; asintoto verticale.
Limiti finito e infinito per x che tende ad infinito: asintoto orizzontale; asintoto obliquo di funzioni algebriche razionali fratte.

Funzione continua in un punto e in un intervallo. Classificazione di discontinuità: la funzione parte intera, le funzioni il cui grafico ammette asintoti verticali; discontinuità eliminabile: funzioni definite a rami.
Le funzioni elementari come funzioni continue. Teorema di unicità del limite. Limiti di funzioni continue
Teorema del confronto o “dei carabinieri”. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri.
Definizione del numero di Nepero. Limiti notevoli di funzioni trascendenti e loro conseguenze: esempi relativi.

Definizione di derivata e suo significato geometrico. Applicazione alla fisica e ad altre scienze applicate.
Funzioni non derivabili in un punto, classificazione dei punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale; esempi di ogni tipo.
Derivate di funzioni elementari con dimostrazione.
Derivata di una somma e di un prodotto con dimostrazione ed esempi di applicazione.
Relazioni tra derivabilità e continuità.
Definizione di funzione crescente e decrescente.
Derivata della funzione reciproca di una funzione derivabile (con dimostrazione) e di un quoziente: esempi di applicazione.
Funzioni composte: definizioni, esempi, derivata di una funzione composta. Studio completo di una funzione.
Definizione di max e min relativo e teorema di Fermat. Ricerca dei max e min relativi
(con il metodo dello studio del segno della derivata prima)e assoluti.
Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange: esempi e significati geometrici.
Teorema di De l’Hopital. Confronto di infinitesimi e confronto di infiniti.
Calcolo delle derivate successive. Convessità e concavità di una curva, determinazione di flessi a tangente obliqua: determinazione delle tangenti inflessionali.
Sviluppo di una funzione in serie di Taylor / Mc Laurin: applicazione ad alcune funzioni notevoli.

Funzioni invertibili: definizione ed esempi.
Derivata della funzione inversa di una data: caso di arcsinx, arcosx e arctanx.

Introduzione alle matrici, scrittura matriciale, somma di matrici e prodotto righe per colonne.
Matrice nulla, identica, matrice trasposta di una data.
Determinante di una matrice e suo calcolo nei casi 2x2 e 3x3 ( regola di Sarrus).
Regola generale di calcolo di determinanti di matrici nxn: regola di Laplace.
Rango di una matrice: definizione e determinazione.
Definizione e determinazione dell'inversa di una matrice data.
Sistemi lineari di n equazioni in m incognite: teorema di Rouchè-Capelli e teorema di Cramer(caso n x n).

Integrali indefiniti: definizione di funzioni primitive, integrali immediati e quasi immediati.
Definizione di integrale definito mediante le somme di Riemann. Teorema della media integrale. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema di Torricelli Barrow. Applicazioni al calcolo di aree e applicazioni alla fisica.
Integrazione di funzioni algebriche razionali fratte con denominatore di 2° grado con delta positivo, nullo. Integrali riconducibili all'arcotangente
Integrali indefiniti risolvibili per sostituzione. Regola di integrazione per parti. Esercizi relativi: integrale di (senx)^2; integrali che si risolvono iterando il procedimento.
Integrali generalizzati e impropri, approssimazione numerica degli integrali definiti con il metodo dei rettangoli.Esercizi di applicazione

Introduzione delle funzioni di due variabili: dominio e grafico nello spazio tridimensionale. Curve di livello. Continuità di funzioni di due variabili, significato e calcolo delle derivate parziali prime e seconde, matrice Hessiana; ricerca dei massimi e minimi relativi liberi.

Equazioni differenziali: ordine di una equazione, integrale generale, integrale particolare: problema di Cauchy.
Equazioni differenziali a variabili separabili: esempi relativi
Equazioni differenziali del primo ordine lineari: esempi relativi

Analisi statistica
Statistica descrittiva: tabelle e grafici, istogrammi e grafici a torta. Indici di posizione: media, moda e mediana percentili e quartili, media pesata.
Indici di dispersione: varianza e deviazione standard.
Valutazione delle incertezze nelle misurazioni: errori assoluti, relativi e percentuali.
Tabelle statistiche bimodali: distribuzioni congiunte; dipendenza e indipendenza.
Metodo dei minimi quadrati, Covarianza, Coefficiente di correlazione lineare.
Calcolo combinatorio. Disposizioni semplici e con ripetizione; permutazioni semplici e con ripetizione; combinazioni semplici e con ripetizioni; coefficiente binomiale nelle sue diverse forme, potenza di un binomio con formula di Newton.
Definizione classica di probabilità:esempi relativi. Teoremi della probabilità totale e composta.
Il concetto di variabile aleatoria e le distribuzioni discrete e continue.
Distribuzione discreta: distribuzione binomiale, definizione ed esempi relativi.
Distribuzione normale: funzione di densità, curva di Gauss. Introduzione della funzione di ripartizione e uso delle tavole per il calcolo della probabilità di eventi aleatori con distribuzione normale: esempi relativi

PER ACQUISIRE PRE-REQUISITI NON GIA' IN POSSESSO
P.Boieri, G.Chiti, Precorso di matematica , Zanichelli
  
TESTI BASE
 Silvia Annarone
Matematica sul campo
Metodi ed esempi per le scienze della vita
Pearson
Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa,
Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare,
2014, Zanichelli
P.Marcellini, C.Sbordone, Esercitazioni di matematica – Vol.I tt.1,2,3,4, 2009, Liguori