Gli insiemi e le loro operazioni, notazioni varie. Gli insiemi numerici: da N a R, necessità di un ampliamento.
Definizione di funzione e classificazione; funzioni pari e dispari: esempi, riconoscimento e conseguenze grafiche.
Simbolo di sommatoria e suo uso per indicare polinomi di grado n.
Insieme dei numeri razionali, insieme dei reali e struttura di campo.
Valore assoluto di un numero e disuguaglianza triangolare. Definizione di intervallo: chiuso, aperto; definizione di intorno.

Classificazione di funzioni. Dominio e segno di funzioni algebriche razionali e irrazionali, trascendenti.
Definizione di limite finito per x che tende ad un valore finito: verifica di limite.
Limite infinito per x che tende ad un valore finito: verifica; asintoto verticale.
Limiti finito e infinito per x che tende ad infinito: asintoto orizzontale e/o obliquo.

Funzione continua in un punto e in un intervallo. Classificazione di discontinuità: la funzione parte intera, le funzioni il cui grafico ammette asintoti verticali; discontinuità eliminabile: funzioni definite a rami.
Le funzioni elementari come funzioni continue. Limiti di funzioni continue
Teorema del confronto o “dei carabinieri”. Definizione del numero di Nepero. Limiti notevoli di funzioni trascendenti e loro conseguenze: esempi relativi.
Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri.

Definizione di derivata e suo significato geometrico. Applicazione alla fisica e ad altre scienze applicate.
Funzioni non derivabili in un punto, classificazione dei punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale; esempi di ogni tipo.
Derivate di funzioni elementari con dimostrazione.
Derivata di una somma e di un prodotto con dimostrazione ed esempi di applicazione.
Relazioni tra derivabilità e continuità.
Definizione di funzione crescente e decrescente.
Derivata della funzione reciproca di una funzione derivabile (con dimostrazione) e di un quoziente: esempi di applicazione.
Definizione di max e min relativo e teorema di Fermat. Ricerca dei max e min relativi
(con il metodo dello studio del segno della derivata prima)e assoluti.
Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange: esempi e significati geometrici.
Teorema di De l’Hopital. Confronto di infinitesimi e confronto di infiniti.
Funzioni composte: definizioni, esempi, derivata di una funzione composta. Studio completo di una funzione.
Calcolo delle derivate successive. Convessità e concavità di una curva, determinazione di flessi a tangente obliqua: determinazione delle tangenti inflessionali.
Sviluppo di una funzione in serie di Taylor / Mc Laurin: applicazione ad alcune funzioni notevoli.

Funzioni invertibili: definizione ed esempi.
Derivata della funzione inversa di una data: caso di arcsinx, arcosx e arctanx.





Introduzione alle matrici, scrittura matriciale, somma di matrici e prodotto righe per colonne.
Matrice nulla, identica, matrice trasposta di una data.
Determinante di una matrice e suo calcolo nei casi 2x2 e 3x3 ( regola di Sarrus).
Regola generale di calcolo di determinanti di matrici nxn: regola di Laplace.
Rango di una matrice: definizione e determinazione.
Definizione e determinazione dell'inversa di una matrice data.
Sistemi lineari di n equazioni in m incognite: teorema di Rouchè-Capelli e teorema di Cramer( caso nxn).

Integrali indefiniti: definizione di funzioni primitive, integrali immediati e quasi immediati.
Definizione di integrale definito mediante le somme di Riemann. Teorema della media. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema di Torricelli Barrow. Applicazioni al calcolo di aree e applicazioni alla fisica.
Integrazione di funzioni algebriche razionali fratte con denominatore di 2° grado con delta positivo, negativo e nullo. Integrali riconducibili all'arcotangente
Integrali indefiniti risolvibili per sostituzione. Regola di integrazione per parti. Esercizi relativi: integrale di (senx)^2; integrali che si risolvono iterando il procedimento.
Integrali impropri, approssimazione numerica degli integrali definiti con il metodo dei rettangoli.
Esercizi di applicazione


Prodotto, quoziente e potenza di numeri complessi scritti in forma cartesiana; forma trigonometrica di numeri complessi e suo uso e significato per eseguire le operazioni suddette; formula di De Moivre, radice n-esima di un numero complesso.
Numeri complessi in forma esponenziale: definizione e applicazione.
Risoluzione di una equazione di grado sup al 2° nei complessi. Relazione grafica tra le radici n-esime di un numero.
Richiamo dell'esponenziale ad esponente complesso e delle formule di Eulero.

Introduzione delle funzioni di due variabili: dominio e grafico nello spazio tridimensionale. Continuità di funzioni di due variabili, significato e calcolo delle derivate parziali prime e seconde, matrice Hessiana; ricerca dei massimi e minimi relativi liberi.

Equazioni differenziali: ordine di una equazione, integrale generale, integrale particolare: problema di Cauchy.
Equazioni differenziali a variabili separabili: esempi relativi
Equazioni differenziali del primo ordine lineari: esempi relativi
Introduzione delle equazioni differenziali del secondo ordine: caso di equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti. Risoluzione ed esempi.

Il concetto di modello matematico. Dal modello di Malthus alla funzione logistica. (Funzione logistica come soluzione di equazione differenziale)
Di ogni argomento trattato sono stati svolti numerosi esempi ed esercizi di applicazione sia durante le ora dedicate alla teoria sia nelle ore dedicate specificamente alle esercitazioni.

PRE-REQUISITI
P.Boieri, G.Chiti, Precorso di matematica , Zanichelli

TESTI BASE CONSIGLIATI

Silvia Annaratone- Matematica sul campo, metodi ed esempi per le scienze della vita- Pearson o
Angelo Guerraggio- Matematica per le scienze- Pearson

Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa- Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, 2014-Zanichelli