MATEMATICA
(obiettivi)
Scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni principali dell’analisi matematica e statistica, volte ad far apprendere agli studenti le tecniche necessarie per studiare le funzioni, risolvere problemi basati sul calcolo integrale e risolvere alcune facili equazioni differenziali. Ove possibile, i concetti trattati verranno applicati per costruire e studiare modelli matematici di fenomeni reali legati alle scienze applicate, in particolare alla biologia.
Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1) Acquisire la conoscenza • dei concetti di funzione, di limiti e di derivabilità delle funzioni di una variabile reale e di tutte le nozioni che consentono di studiare una funzione; • della nozione di integrale, dei metodi di integrazione e delle principali applicazioni del calcolo integrale; • delle equazioni differenziali e di alcuni metodi di risoluzione. Capacità di applicare le conoscenze acquisite (descrittore di Dublino 2) Saper utilizzare i concetti appresi per • risolvere equazioni e disequazioni; • calcolare limiti, derivate, integrali e studiare funzioni; • risolvere equazioni differenziali. Autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) • Essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione. Abilità comunicative (descrittore di Dublino 4) • Verrà stimolata la capacità degli studenti a interloquire, ragionare e discutere sugli interrogativi sollevati durante le lezioni in merito agli argomenti trattati. Capacità di apprendimento (descrittore di Dublino 5) • Essere in grado di discutere alcuni temi scientifici costruendo semplici modelli matematici.
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Codice
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118542 |
Lingua
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ITA |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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7
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/05
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Ore Aula
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48
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Ore Esercitazioni
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8
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale: 1
Docente
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MUGNAI Dimitri
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intorno di un numero reale.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. L'ora del delitto.
(testi)
"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"
di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone
Liguori Editore.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: Nuovo canale 2
Docente
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MUGNAI Dimitri
(programma)
Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.
Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto. Intorno di un numero reale.
Limiti e continuità Una definizione informale. La definizione di limite finito e infinito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Esistenza ed unicità del limite. Teorema del confronto. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Le funzioni continue. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri.
Derivate La definizione di derivata e suo significato geometrico. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità, punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Formula di Taylor e sviluppo di McLaurin. Teorema di Fermat. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione.
Integrali Definizione dell’integrale indefinito e sue proprietà. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrale definito e sue proprietà. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati. Calcolo di aree.
Equazioni differenziali Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo e secondo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Il modello malthusiano; crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. L'ora del delitto.
(testi)
"Elementi di Calcolo. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea"
di Paolo Marcellini e Carlo Sbordone
Liguori Editore.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Dal al |
Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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