Docente
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Marucci Alvaro
(programma)
ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO: Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti binominali, definizioni e proprietà. MATRICI E DETERMINANTI: Definizioni e proprietà delle matrici, matrici diagonali, matrice trasposta, opposta ed inversa. Prodotto associato ad una matrice, determinante, teoremi di Laplace, regola di Sarrus, proprietà generali dei determinanti, minore e rango o caratteristica di una matrice. Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Generalità sui sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli, teorema di Cramer, sistemi di m equazioni in n incognite, sistemi omogenei. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Piano cartesiano, equazione della retta, fasci di rette, parallelismo, ortogonalità ed intersezione tra rette. Circonferenza, ellisse, iperbole e parabola. Equazione generale delle coniche. FUNZIONE DI VARIABILE REALE Funzioni trigonometriche, funzioni composte, funzioni inverse, estremi di una funzione, limiti di una funzione, teoremi sui limiti, teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limite della somma, del prodotto, del quoziente ecc.. di funzioni, limiti notevoli. FUNZIONI CONTINUE Definizioni e prime proprietà, continuità, numero di Nepero, massimi e minimi, funzione inversa. DERIVATE Definizione e significato geometrico della derivata, operazioni sulle derivate e regole di derivazione, derivazione di funzioni trigonometriche, derivazione di funzioni composte ed inverse, derivabilità e continuità, differenziale, derivate successive, massimi e minimi relativi, asintoti, concavità e convessità, flessi, grafici di funzioni. Teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L’Hopital, forme indeterminate. FUNZIONI TRASCENDENTI: Funzioni trigonometriche inverse, funzione logaritmo, funzione esponenziale, funzioni iperboliche. FUNZIONI DI DUE VARIABILI Definizioni, dominio, limiti e continuità, derivate parziali prime e successive. Matrice hessiana, studio delle funzioni di due variabili. Cenni sulle funzioni di n variabili. INTEGRAZIONE: Integrale indefinito, definizione e proprietà, relazione fra integrabilità e derivabilità, integrali immediati, integrale definito, calcolo delle aree. Integrali doppi. CENNI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni differenziali del primo ordine: omogenee, a variabili separate, separabili e lineari. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.
(testi)
A.Marucci: Lezioni di matematica generale, Ed. Sette Città (2017)
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